3D-Koordinaten umrechnen
- Ausgangssystem wählen und die drei sichtbaren Werte eingeben.
- Winkel sind Grad: Azimut gegen den Uhrzeigersinn ab +x, Polarwinkel von +z zwischen 0° und 180°.
- Berechnen zeigt alle drei Darstellungen; jede Änderung löscht das alte Ergebnis.
- Kopieren übernimmt auch Hinweise zu undefinierten Winkeln; Leeren entfernt Eingaben.
Formeln und Konventionen
r=√(x²+y²) und ρ=√(x²+y²+z²).
θ=atan2(y,x) und φ=atan2(r,z).
x=r cosθ, y=r sinθ; x=ρ sinφ cosθ, y=ρ sinφ sinθ, z=ρ cosφ.
r = √(x²+y²) · ρ = √(x²+y²+z²) · θ = atan2(y,x) · φ = atan2(r,z)
Beispiele
Cartesian (1, 1, 1)
(1,1,1) ergibt (√2,45°,1) und (√3,45°,54,74°).
Spherical (4, 180°, 90°)
(4,180°,90°) ergibt (−4,0,0).
Grenzen und undefinierte Winkel
- Kein GPS, keine Karte, Kamera oder 3D-Darstellung.
- Radien sind nicht negativ; φ liegt zwischen 0° und 180°.
- Am Ursprung sind beide Winkel undefiniert.
- Auf der z-Achse außerhalb des Ursprungs ist der Azimut nicht eindeutig.
Häufige Fragen
Warum fehlt der Azimut?
Bei x=y=0 beschreiben alle Azimute denselben Punkt.
Sind Radiant möglich?
Nein, diese Seite verwendet nur Grad.
Welchen Bereich hat der Azimut?
Von einschließlich 0° bis ausschließlich 360°.
Wird beim Moduswechsel sofort umgerechnet?
Nein; zum Bestätigen Berechnen wählen.