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Kombinationsrechner

Zähle Auswahlen aus n Arten, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Auswahl eingeben

Zähle Auswahlen aus n Arten, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Deine Daten bleiben in diesem Browser.

Kombinationsergebnis

n und r eingeben, Wiederholung wählen und berechnen.

Was wird berechnet?

Wähle r aus n Arten und bilde eine Gruppe, bei der Plätze keine Rolle spielen.

Verfügbare Elemente (n)
Eine ausgewählte Gruppe (r)

{A, B, C} und {C, B, A} sind dasselbe Ergebnis, weil die Gruppe gleich bleibt.

Ohne WiederholungC(n, r) = n!r!(n − r)!
Mit WiederholungC(n + r − 1, r) = (n + r − 1)!r!(n − 1)!

Kombinationen berechnen

Nutze diese Seite, wenn nur die ausgewählte Gruppe zählt. Sie zählt Gruppen, listet sie aber nicht auf.

  1. Verfügbare Arten n eingeben.
  2. Auswahlgröße r eingeben.
  3. Wiederholung wählen.
  4. Berechnen und exakte Zahl, Formel sowie Stellen prüfen.
  5. Leeren entfernt Eingaben, Fehler und Ergebnis.

Wenn die Reihenfolge egal ist

Eine Kombination fasst Gruppen mit denselben Mitgliedern zusammen. Ein Ausschuss ist ungeordnet, ein Podium nicht.

Permutationen, Wahrscheinlichkeit und vollständige Listen sind ausgeschlossen.

Ohne Wiederholung: nCr

C(n,r)=n!÷(r!(n−r)!). Die Division durch r! entfernt verschiedene Reihenfolgen; BigInt bleibt exakt.

r≤n. C(n,0)=1, C(n,n)=1 und C(0,0)=1.

Mit Wiederholung

Darf eine Art mehrfach vorkommen, gilt C(n+r−1,r). Drei Stück aus fünf Sorten ergeben C(7,3)=35.

Null Stück ergeben 1. Bei n=0 und r>0 ist keine Auswahl möglich.

Exakte Zahlen und Anzeigegrenze

n und r liegen zwischen 0 und 1.000; ohne Rundung oder wissenschaftliche Schreibweise.

Lange Werte zeigen Anfang, Ende und Stellenzahl; Kopieren nutzt alle Stellen. Änderungen löschen das alte Ergebnis.

Anwendungen und Fehler

  • Ohne Wiederholung für Ausschüsse oder Kartenhände.
  • Mit Wiederholung für Mengen nach Sorte.
  • Wenn Tauschen das Ergebnis ändert, ist eine Permutation nötig.
  • Keine Dezimalzahlen, negativen Werte oder Formeln.

Beispiele

C(12,5)=792.

C(5+3−1,3)=C(7,3)=35.

Null Elemente wählen ergibt 1.

Häufige Fragen

Kombination oder Permutation?

Kombinationen ignorieren die Reihenfolge.

Warum ist r>n mit Wiederholung möglich?

Eine Art darf mehrfach gewählt werden.

Was bedeutet Wiederholung?

Eine Art kann erneut gewählt werden, die Endreihenfolge bleibt egal.

Warum ergibt eine leere Auswahl 1?

Die leere Gruppe ist genau eine gültige Auswahl.

Enthält die Kopie verborgene Stellen?

Ja, sie enthält die vollständige exakte Zahl.