Dezimalzahl-in-Bruch-Umrechner
Eine Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch, eine gemischte Zahl und verständliche Rechenschritte umwandeln.
Exaktes Ergebnis
Eine Dezimalzahl eingeben und in einen Bruch umwandeln.
Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
- Endliche Zahl eingeben oder nur den periodischen Block einklammern.
- In Bruch umwandeln wählen, um gekürzten Bruch und gemischte Zahl zu erhalten.
- Ganzzahlrechnung prüfen und das Klartextergebnis kopieren.
Aufgabe des Rechners
Der Rechner wandelt genau die eingegebene Zahl für Schule, Rezepte, Verhältnisse und Maße um. 0.333 endet; 0.(3) wiederholt die 3 unendlich. Eine Periode wird nie geraten.
Ausgegeben werden gekürzter Bruch, gemischte Zahl und Herleitung. Zeichenketten und Ganzzahlen vermeiden binäre Rundungsfehler. Vorzeichen, Null, führende Nullen und 120 Nachkommastellen werden unterstützt; Formeln nicht.
Endliche Dezimalzahlen
Punkt entfernen und die Ziffern über eine Zehnerpotenz schreiben. 2.750 = 2750/1000; durch den GGT 250 entsteht 11/4 beziehungsweise 2 3/4.
Das Vorzeichen gilt für den ganzen Bruch: -0.125 = -1/8. Null ergibt 0/1; 0002.50 und 2.50 sind gleich. In allen Sprachen gilt der Dezimalpunkt.
Beispiel 1: 0.125
125/1000 wird durch 125 geteilt und ergibt 1/8.
Beispiel 2: -2.75
-275/100 wird zu -11/4 oder -2 3/4 gekürzt.
Periodische Dezimalzahlen
In der üblichen mathematischen Schreibweise steht ein Überstrich über den wiederholten Ziffern. Da er in einem Textfeld schwer einzugeben ist, akzeptiert dieses Werkzeug Klammern nur als Eingabekonvention: 0.(3) steht für einen Überstrich über der 3. Es ist keine Division und keine allgemeingültige Schreibweise.
Bei m nichtperiodischen und n periodischen Stellen wird 10^m·x von 10^(m+n)·x abgezogen. Die unendlichen Enden heben sich auf; danach wird der Bruch normal gekürzt.
Ergebnis lesen und kopieren
Der gekürzte Bruch ist die Hauptantwort; die gemischte Zahl ist nur eine andere Schreibweise. Kreuzmultiplikation bestätigt die Kürzung.
Kopiert werden Eingabe, beide Ergebnisformen, Ausgangsbruch und GGT. Es gibt keine Datei, Speicherung oder Übertragung. Eine Eingabeänderung entfernt das alte Ergebnis.
Grenzen und typische Fehler
Erlaubt sind Ziffern, ein optionales Vorzeichen, ein Punkt und ein periodischer Endblock. .5 und 3.04(5) sind gültig; Kommas, Einheiten, Brüche, Auslassungspunkte und E-Schreibweise nicht.
120 Nachkommastellen halten die Ausgabe handlich; innerhalb der Grenze bleibt alles exakt. Markiere eine Periode nur, wenn sie bekannt ist, nicht weil eine Anzeige gerundet aussieht.
Häufige Fragen
Sind 0.333 und 0.(3) gleich?
Nein. Sie bedeuten 333/1000 und 1/3.
Warum wird 0.(9) zu 1?
Die unendliche Neunerfolge lässt keine positive Lücke; 9/9 ist 1.
Wie erscheinen negative gemischte Zahlen?
-11/4 erscheint als -2 3/4; das Minus gilt für alles.
Werden lange Zahlen angenähert?
Nein. Alle akzeptierten Ziffern werden exakt ganzzahlig verarbeitet.
Sind Formeln oder Dezimalkommas erlaubt?
Nein. Die eindeutige Punktschreibweise verhindert stille Bedeutungsänderungen.