Skalarprodukt-Rechner
Berechnet Skalarprodukt und Winkel zwischen zwei 2D- oder 3D-Vektoren.
Vektorkomponenten eingeben
Deine Daten bleiben in diesem Browser.
Ergebnis
Komponenten eingeben und Berechnen wählen.
- Skalarprodukt A · B
- Betrag |A|
- Betrag |B|
- Winkel zwischen A und B (Grad)
- Winkel zwischen A und B (Radiant)
Skalarprodukt-Rechner verwenden
Das Skalarprodukt multipliziert passende Komponenten und liefert eine Zahl; der Winkel existiert nur bei zwei Nichtnullvektoren.
- Jede numerische Komponente eingeben.
- Berechnen wählen und das Ergebnis prüfen.
- Leeren neben einem Vektor entfernt nur dessen Komponenten und macht das alte Ergebnis ungültig.
Formel und Bedeutung
A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ und cos θ = (A · B)/(|A||B|). In 2D entfällt der dritte Term.
2D oder 3D wählen. Positiv bedeutet grobe Gleichrichtung, negativ einen stumpfen Winkel; null bedeutet nur bei zwei Nichtnullvektoren senkrecht.
Beispiele und Grenzen
A=(2,3), B=(−3,2) ergibt 0 und 90°. Mit einem Nullvektor bleibt das Skalarprodukt 0, der Winkel ist aber nicht definiert.
Negative Werte, null, Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise sind zulässig. Pro Feld eine endliche Zahl statt einer Formel eingeben. Die Anzeige nutzt höchstens zwei Dezimalstellen, intern bleibt die normale Rechengenauigkeit erhalten.
- Jede Eingabeänderung entfernt sofort das alte Ergebnis und deaktiviert Kopieren.
- Leeren neben einem Vektor entfernt nur dessen Komponenten sowie Fehler, Ergebnis und Kopierstatus; die Sprache bleibt erhalten.
- Die Berechnung läuft lokal in diesem Browser.
Rechenbeispiele
A=(2,3), B=(−3,2) ergibt 0 und 90°. Mit einem Nullvektor bleibt das Skalarprodukt 0, der Winkel ist aber nicht definiert.
Negative und dezimale Komponenten verwenden dieselben Formeln.
Häufige Fragen
Welche Eingaben sind erlaubt?
Pro Feld eine endliche Zahl; Ausdrücke und Vektorschreibweise sind nicht zulässig.
Warum werden Ergebnisse gerundet?
Die Anzeige entfernt lange Gleitkommareste und nutzt höchstens zwei Dezimalstellen.
Was passiert beim Bearbeiten?
Das alte Ergebnis wird bis zur nächsten Berechnung gelöscht.
Wird die Berechnung hochgeladen?
Nein. Sie läuft lokal im Browser.