Erwartungswert berechnen
Der Erwartungswert ist der wahrscheinlichkeitgewichtete langfristige Mittelwert einer vollständigen diskreten Verteilung, keine Vorhersage.
Anwendung
- Je genutzter Zeile einen möglichen Wert eingeben.
- Seine Wahrscheinlichkeit von 0 bis 1 eintragen; 0 ist erlaubt.
- Ungenutzte Zeilen leer lassen und insgesamt 1 erreichen.
- Berechnen und jeden Beitrag xᵢ×pᵢ prüfen.
Formel und Prüfung
E(X)=Σxᵢpᵢ. Die Beitragsliste zeigt jeden Summanden.
Eine Abweichung bis 0,000000001 von 1 wird für Dezimaleingaben toleriert; falsche Summen werden nicht skaliert.
Beispiele
Drei Ergebnisse
−2 mit 0,25, 1 mit 0,50 und 4 mit 0,25 ergibt −0,5+0,5+1=1.
Wahrscheinlichkeit null
999 mit Wahrscheinlichkeit 0 trägt 0 bei.
Negativer Wert
−10 mit 0,25 und 2 mit 0,75 ergibt −1.
Grenzen und Deutung
- Bis zu sechs diskrete Ergebnisse; keine stetigen Dichten.
- Unvollständige Zeilen, Werte außerhalb 0–1, Infinity, NaN und Beträge über einer Billion werden abgelehnt.
- Nicht der einfache Mittelwert, außer alle Wahrscheinlichkeiten sind gleich.
- Keine Garantie und keine Glücksspiel- oder Anlageberatung.
Häufige Fragen
Warum Summe 1?
Die Zeilen sollen alle gegenseitig ausschließenden Ergebnisse abdecken.
Kann der Wert negativ sein?
Ja, wenn negative Beiträge überwiegen.
Kann er als Ergebnis unmöglich sein?
Ja; es ist ein langfristiger gewichteter Mittelwert.
Ist das ein gewichteter Mittelwert?
Ähnliche Rechnung, aber die Gewichte sind Wahrscheinlichkeiten einer vollständigen Verteilung.