Anleitung
Eine Rechnung mit zwei Brüchen für Hausaufgaben, Rezepte oder Messwerte prüfen. A und B eingeben und die Rechenart wählen. Bei Subtraktion und Division ist die Reihenfolge entscheidend.
Eine ganze Zahl, einen Bruch wie 7/12 oder eine gemischte Zahl wie -2 1/3 eingeben. Zwischen Ganzzahl und Bruch steht ein Leerzeichen. Das führende Minus gilt für die gesamte gemischte Zahl: -2 1/3 bedeutet -(2 + 1/3), nicht -2 + 1/3. Null als 0 eingeben. Bei gewöhnlichen Brüchen darf der Nenner negativ sein; im Ergebnis steht das Vorzeichen im Zähler.
Beispiele erscheinen grau und lassen sich direkt berechnen. Beim Fokussieren eines Zahlenfelds werden alle Beispiele gemeinsam geleert. Verlässt du die Zahlenfelder ohne Eingabe, kehren die Beispiele zurück. Sobald du irgendwo tippst oder etwas einfügst, werden sie nicht mehr wiederhergestellt, auch wenn du den Eintrag löschst. Eigene Werte erscheinen dunkel. Bei leeren oder ungültigen Eingaben bleiben Achsen ohne berechnete Punkte sichtbar. Gültige Werte aktualisieren die Grafik. Berechnen bestätigt das kopierbare Ergebnis; Änderungen machen es ungültig. Leeren entfernt alle Eingaben ohne Beispielwiederherstellung.
Methode und Deutung
a/b ± c/d ergibt (ad ± bc)/(bd), Multiplikation ac/(bd), Division ad/(bc) mit c ≠ 0. Die Zwischenwerte bleiben sichtbar; anschließend wird durch den größten gemeinsamen Teiler gekürzt. Die Zahlengerade zeigt beide Eingaben und das Ergebnis auf derselben Skala.
Die Zeichnung verwendet eine begrenzte Skala, nicht ein Feld pro Nennereinheit. Beschriftungen stehen in getrennten Zeilen. Gleiche oder sehr nahe Werte können daher dieselbe horizontale Position haben. Maßgeblich bleibt der exakte Bruchtext. Die Grafik erklärt Lage und Vorzeichen; die Rechnung begründet das exakte Ergebnis.
Beispiele
1/6 + 3/4 = 11/12. Die Kreuzprodukte ergeben (4 + 18)/24 = 22/24. Kürzen durch 2 liefert 11/12, etwa beim Addieren verschieden großer Teilstücke.
-2 1/3 ÷ 7/9 = -3. A wird zu -7/3; Multiplikation mit 9/7 ergibt -63/21. Negativ durch positiv bleibt negativ.
Grenzen und Fehlerbehebung
Jede ganzzahlige Komponente darf bis zu 100 Stellen ohne Vorzeichen enthalten. Dezimalzahlen, Tausendertrennzeichen, Ausdrücke und Variablen werden nicht unterstützt. Bei gemischten Zahlen muss der Nenner positiv und größer als der Bruchzähler sein. 2 5/3 als 3 2/3 oder 11/3 schreiben. Ein Nenner null ist immer ungültig und muss korrigiert werden.
Häufige Fragen
Warum werden Nenner nicht addiert?
Sie bestimmen die Teilgröße. Zum Addieren müssen die Teile zuerst gleich groß sein.
Kann ich durch 0/5 teilen?
Nein. Der Nenner ist gültig, aber der ganze Bruch ist null und hat keinen Kehrwert.
Ändert die gemischte Form den Wert?
Nein. Sie stellt dieselbe rationale Zahl anders dar.
Zeigt das Bild Multiplikation als Fläche?
Nein. Es zeigt Positionen; die Rechenschritte erklären die Operation.