Anleitung
Entscheiden, welcher von zwei Brüchen größer ist oder ob beide gleich sind. Die Seite vergleicht ein Paar, sortiert aber keine Liste. Das hilft bei Anteilen, Wahrscheinlichkeiten oder vorzeichenbehafteten Werten ohne vorheriges Runden.
Eine ganze Zahl, einen Bruch wie 7/12 oder eine gemischte Zahl wie -2 1/3 eingeben. Zwischen Ganzzahl und Bruch steht ein Leerzeichen. Das führende Minus gilt für die gesamte gemischte Zahl: -2 1/3 bedeutet -(2 + 1/3), nicht -2 + 1/3. Null als 0 eingeben. Bei gewöhnlichen Brüchen darf der Nenner negativ sein; im Ergebnis steht das Vorzeichen im Zähler.
Beispiele erscheinen grau und lassen sich direkt berechnen. Beim Fokussieren eines Zahlenfelds werden alle Beispiele gemeinsam geleert. Verlässt du die Zahlenfelder ohne Eingabe, kehren die Beispiele zurück. Sobald du irgendwo tippst oder etwas einfügst, werden sie nicht mehr wiederhergestellt, auch wenn du den Eintrag löschst. Eigene Werte erscheinen dunkel. Bei leeren oder ungültigen Eingaben bleiben Achsen ohne berechnete Punkte sichtbar. Gültige Werte aktualisieren die Grafik. Berechnen bestätigt das kopierbare Ergebnis; Änderungen machen es ungültig. Leeren entfernt alle Eingaben ohne Beispielwiederherstellung.
Methode und Deutung
Bei positiven Nennern werden die exakten ganzen Kreuzprodukte ad und bc für A = a/b und B = c/d verglichen. Multiplikation mit demselben positiven Nennerprodukt erhält die Reihenfolge. <, > oder = und die beiden begründenden Produkte erscheinen im Ergebnis. Die gemeinsame Zahlengerade veranschaulicht, entscheidet aber nicht.
Die Zeichnung verwendet eine begrenzte Skala, nicht ein Feld pro Nennereinheit. Beschriftungen stehen in getrennten Zeilen. Gleiche oder sehr nahe Werte können daher dieselbe horizontale Position haben. Maßgeblich bleibt der exakte Bruchtext. Die Grafik erklärt Lage und Vorzeichen; die Rechnung begründet das exakte Ergebnis.
Beispiele
5/8 > 7/12, weil 5 × 12 = 60 und 7 × 8 = 56. Nur die Zähler 5 und 7 zu vergleichen wäre falsch.
-3/4 < -2/3, denn die Kreuzprodukte sind -9 und -8. Der stärker negative Wert liegt weiter links.
Grenzen und Fehlerbehebung
Jede ganzzahlige Komponente darf bis zu 100 Stellen ohne Vorzeichen enthalten. Dezimalzahlen, Tausendertrennzeichen, Ausdrücke und Variablen werden nicht unterstützt. Bei gemischten Zahlen muss der Nenner positiv und größer als der Bruchzähler sein. 2 5/3 als 3 2/3 oder 11/3 schreiben. Ein Nenner null ist immer ungültig und muss korrigiert werden.
Häufige Fragen
Können verschiedene Brüche gleich sein?
Ja. Bei 2/3 und 4/6 stimmen die Kreuzprodukte überein.
Werden große Werte als Dezimalzahlen verglichen?
Nein. Es werden exakte ganze Zahlen verwendet, auch jenseits üblicher Gleitkomma-Ganzzahlpräzision.
Warum liegen ungleiche Punkte übereinander?
Die Bildschirmauflösung kann kleine Unterschiede nicht zeigen. Maßgeblich ist die exakte Ungleichung.
Wie behandelt der Rechner negative Nenner?
Ihre Vorzeichen wechseln vor dem Vergleich in die Zähler.