Bundpositionen berechnen
Mensur eingeben, Millimeter, Zentimeter oder Zoll wählen und 1–36 Bünde angeben. Die Mensur ist die nominelle Schwingungslänge von Sattel bis Steg, nicht die Halslänge. Das Anfangsbeispiel nutzt 648 mm und 24 Bünde.
Ab Sattel zeigt die kumulierte Position. Ab vorherigem Bund ist die Differenz benachbarter Positionen; beim ersten Bund der Abstand vom Sattel. Bis Steg zeigt die verbleibende ideale Schwingungslänge. Der Hauptwert gehört zum letzten angeforderten Bund. Die Referenz für Bund 12 beträgt immer die halbe Mensur, auch bei weniger angeforderten Bünden.
Das Formular startet mit einem gültigen Beispiel, das sofort berechnet werden kann. Beim ersten Fokus oder Bearbeiten eines Zahlenfeldes werden alle Beispielzahlen und bestätigten Ergebnisse einmalig entfernt; neue Eingaben und Einheiten bleiben erhalten. Spätere Fokuswechsel löschen keine eigenen Werte. Die Grafik folgt gültigen Eingaben und behält bei leeren oder ungültigen Werten einen Rahmen mit —. Berechnen bestätigt das getrennte Ergebnis und aktiviert Kopieren. Leeren stellt das Beispiel nicht wieder her.
Formel und proportionale Grafik
Für Mensur L und Bund n gilt dₙ = L × (1 − 2^(−n/12)). Restlänge: L × 2^(−n/12). Benachbarter Abstand: dₙ − dₙ₋₁, wobei d₀ = 0. Jeder Bund erhöht die ideale Frequenz um den Faktor 2^(1/12). Zwölf Schritte verdoppeln die Frequenz und halbieren die schwingende Länge. Das ist die Grundlage der zwölfstufig gleichschwebenden Stimmung.
Die Grafik reicht vom Sattel bis zum Steg. Die Bünde rücken zum Steg hin näher zusammen und sind nicht gleich weit verteilt. Für gute Lesbarkeit werden nur ausgewählte Nummern beschriftet; die Tabelle enthält alle Bünde. Auf schmalen Bildschirmen lassen sich Grafik und Tabelle intern horizontal scrollen. Bildschirmmaße sind keine Schnittmaße.
Zwei Beispiele
Bei 648 mm und 24 Bünden liegt Bund 1 bei 36,37 mm ab Sattel. Bund 12 liegt bei 324 mm, mit 324 mm Restlänge. Bund 24 liegt bei 486 mm, mit 162 mm Restlänge. Halb- und Viertellängen ermöglichen eine einfache Gegenprüfung. Der Abstand vor Bund 12 beträgt etwa 19,27 mm.
Bei 25,5 in und 12 Bünden liegt Bund 1 bei ungefähr 1,43 in und Bund 12 genau bei 12,75 in. Die entsprechende Eingabe 647,7 mm liefert 323,85 mm am 12. Bund. Ein Einheitenwechsel rechnet die Zahl nicht um, sondern ändert ihre Bedeutung. Den umgerechneten Wert selbst eingeben und erneut berechnen.
Genauigkeit und Grenzen
Normalerweise erscheinen höchstens zwei Dezimalstellen ohne unnötige Endnullen. Sehr kleine Werte ungleich null nutzen wissenschaftliche Notation. Intern bleibt die Rechengenauigkeit erhalten; die Differenz gerundeter Positionen kann leicht vom angezeigten Einzelabstand abweichen. Dezimalpunkt oder Dezimalkomma ohne Tausendertrennzeichen sind zulässig.
Die Länge muss positiv und höchstens 10.000 in der gewählten Einheit sein; erlaubt sind 1–36 ganze Bünde. Leeren entfernt Zahlen und Ergebnisse, behält die Einheit. Die Kopie enthält dieselbe gerundete Tabelle samt Einheiten.
Die idealen Positionen helfen beim Verstehen oder Vergleichen von Entwürfen. Reale Instrumente benötigen gegebenenfalls Kompensation für Steifigkeit, Saitenlage, Spannung und Bauweise. Stegkompensation, Fächerbünde, andere Stimmungen, Schlitzbreiten und Fertigungstoleranzen werden nicht berechnet. Die Grafik ist keine kalibrierte Schneidvorlage.
Häufige Fragen
Warum liegt Bund 12 in der Mitte?
Eine Oktave verdoppelt die Frequenz. Bei gleicher idealer Saite und Spannung halbiert sich dafür die schwingende Länge.
Warum werden die Abstände kleiner?
Jeder Bund multipliziert die Restlänge mit 2^(−1/12). Damit sinkt die absolute Verkürzung.
Sind gebrochene Bundzahlen erlaubt?
Nein. Die Anzahl wählt nummerierte Bünde und muss ganzzahlig zwischen 1 und 36 liegen.
Rechnet der Einheitenwechsel um?
Nein. Die Einheit bezeichnet die eingegebene Zahl. Zahl selbst umrechnen und neu berechnen; alte Ergebnisse verschwinden beim Wechsel.