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Übersetzungsrechner für Zahnräder

Eine bis drei Zahnradstufen aus Zähnezahlen und Eingangsdrehzahl berechnen, mit Verbindungsskizze und optionaler Radgeschwindigkeit.

Eingaben

Verarbeitung im Browser.

Nur die ausgewählten Stufen werden berücksichtigt.

Dezimalpunkt oder Komma verwenden, ohne Tausendertrennzeichen.

Ohne Schlupf; das Rad sitzt auf der Ausgangswelle.

Ergebnis

Werte eingeben und berechnen.

So verwenden Sie den Übersetzungsrechner

Vergleichen Sie die ideale Drehzahländerung eines äußeren Zahnradpaars oder eines mehrstufigen Verbundgetriebes. Der Rechner eignet sich für Lernaufgaben und die Prüfung von Zähnezahlen vor der mechanischen Auslegung. Das Verhältnis ist Eingangsdrehzahl geteilt durch Ausgangsdrehzahl; Werte über eins bedeuten Untersetzung.

  1. Wählen Sie eine bis drei Stufen. Geben Sie Eingangsdrehzahl und Zähnezahlen von Antrieb und Abtrieb jeder aktiven Stufe ein. Verborgene Stufen werden ignoriert. Das Abtriebsrad einer Stufe sitzt fest mit dem nächsten Antriebsrad auf derselben Welle. Dies ist keine einfache Reihe von Zwischenrädern.
  2. Bei einem Rad direkt auf der Ausgangswelle können Sie dessen Durchmesser in Millimetern ergänzen. Leer lassen, wenn nur Zahnräder relevant sind. Berechnen oder Eingabetaste bestätigt die Werte. Eingabeänderungen aktualisieren die gültige Vorschau und leeren das bestätigte Ergebnis; erneut berechnen. Leeren entfernt die Zahlen und deaktiviert die Kopie.

Formeln und Bedeutung

Je Paar gilt i = ZAbtrieb / ZAntrieb und naus = nein / i. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der aktiven Stufen. Die Skizze zeigt Zähne und Drehzahlen je Paar sowie die gemeinsame Welle zur nächsten Stufe.

Jeder äußere Zahneingriff kehrt die Richtung um. Eine oder drei Stufen drehen entgegengesetzt zum Eingang, zwei gleichsinnig. Die Animation nimmt einen rechtsdrehenden Eingang an und verlangsamt alle Wellen bei gleichem Drehzahlverhältnis. Bei null RPM steht das Getriebe. Kreisgrößen zeigen das Zähnezahlverhältnis je Paar; extreme Verhältnisse werden für die Lesbarkeit gestaucht. Die Zahnkonturen sind keine Fertigungszeichnung.

Für ein direkt angeschlossenes Rad gilt v = naus × π × d × 60 / 1.000.000 in km/h bei d in mm. Vorausgesetzt wird schlupffreies Rollen. Reifeneinfederung, Traktion, Last und weitere Übersetzungen werden nicht berücksichtigt.

Zwei Rechenbeispiele

20 Antriebszähne und 60 Abtriebszähne bei 1.200 RPM ergeben 3 : 1 und 400 RPM, entgegengesetzt zum Eingang. Ein Rad mit 500 mm Durchmesser ergibt theoretisch 37,7 km/h. Eine zweite Stufe mit 20 zu 40 Zähnen ergibt insgesamt 6 : 1 und 200 RPM, gleichsinnig zum Eingang.

60 Antriebszähne und 20 Abtriebszähne bei 900 RPM ergeben ungefähr 0,33 : 1 und 2.700 RPM. Intern wird mit ungerundeten Werten gerechnet; die gerundete Anzeige wird nicht weiterverwendet. Ein leeres Radfeld lässt alle Zahnradwerte bestehen.

Grenzen, Genauigkeit und Kopieren

Zähnezahlen müssen ganze Zahlen von 1 bis 10.000 sein. RPM sind von 0 bis 1.000.000.000 zulässig. Der optionale Raddurchmesser muss positiv und höchstens 1.000.000 mm sein. Das sind Rechengrenzen, keine Empfehlungen für Bauteile. Dezimalpunkt oder Komma ohne Tausendertrennzeichen und Einheiten verwenden. Wissenschaftliche Schreibweise ist erlaubt, wenn Zähnezahlen ganzzahlig bleiben.

Normale Ergebnisse erscheinen mit höchstens zwei Nachkommastellen ohne Endnullen. Sehr kleine positive und sehr große Werte verwenden wissenschaftliche Schreibweise. Ergebnis kopieren übernimmt die sichtbaren Werte und Stufendetails als Text. Es wird keine Datei automatisch gespeichert. Ein Sprachwechsel lädt die Seite neu; Ergebnis zuvor sichern.

Häufige Fragen

Werden Drehmoment oder Wirkungsgrad berechnet?

Nein. Berechnet werden ideale Drehzahlverhältnisse. Verluste, Tragfähigkeit, Zahnkontakt, Werkstoffe und sichere Betriebsdrehzahl benötigen weitere Angaben.

Funktioniert das für Planetengetriebe oder Ketten?

Skizze und Richtungen gelten für äußere Zahnradpaare. Planetengetriebe, Innenverzahnungen, Schnecken und Ketten folgen nicht genau diesem Modell.

Warum dreht ein größeres Abtriebsrad langsamer?

Für eine Umdrehung müssen mehr Zähne den Eingriff passieren. Bei gleicher Zahndurchgangsrate entstehen weniger Umdrehungen. Vertauschte Zähnezahlen kehren das Drehzahlverhältnis um.

Ist ein Zwischenrad eine weitere Untersetzungsstufe?

Bei einer einfachen Zwischenradkette kürzt sich dessen Zähnezahl aus dem Gesamtverhältnis heraus. Jede zusätzliche Stufe hier ist dagegen ein Verbundpaar mit zwei fest verbundenen Zahnrädern auf der Zwischenwelle.