Geometrische Folge — Die Summe der ersten n Glieder (Sₙ)
Berechne die Summe Sₙ der ersten n Glieder.
Geometrische Folge — Die Summe der ersten n Glieder (Sₙ)
Geometrische Folge · Jedes Glied wird mit derselben Zahl multipliziert.
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Ergebnis
Werte eingeben und Berechnen wählen.
Bedienung
Berechne die Summe Sₙ der ersten n Glieder.
- Anfangsglied (a₁): Beliebige endliche Zahl.
- Quotient (r): Multiplikator; auch null, eins oder negativ.
- Gliednummer (n): Positive ganze Zahl.
- Berechnen: Ergebnis — Die Summe der ersten n Glieder (Sₙ).
- Ergebnis kopieren · Leeren
Formel für dieses Ergebnis:
Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r), für r ≠ 1
Sₙ = na₁, für r = 1
- a₁ = Anfangsglied
- r = gemeinsamer Quotient (Multiplikator)
- n = Gliednummer
- Sₙ = Summe der ersten n Glieder
Eingesetzte Werte
Anfangsglied (a₁) = 2 · Quotient (r) = 3 · Gliednummer (n) = 4 → Die Summe der ersten n Glieder (Sₙ) = 80
Anfangsglied (a₁) = 5 · Quotient (r) = 1 · Gliednummer (n) = 6 → Die Summe der ersten n Glieder (Sₙ) = 30
Genauigkeit und Grenzen
- n muss eine positive ganze Zahl sein.
- n darf höchstens 1.000.000.000 sein.
- Höchstens sechs Glieder werden gezeigt; nur die Anzeige wird gerundet.
- Ein Quotient nahe 1 wird numerisch stabil berechnet.
- Keine Mustererkennung, Formeleingabe, Grafik, Historie oder unendliche Reihe.
- Das Ergebnis liegt außerhalb des unterstützten Zahlenbereichs. Nutze kleinere Werte.
Häufige Fragen
Anfangsglied (a₁)?
Beliebige endliche Zahl.
Quotient (r)?
Multiplikator; auch null, eins oder negativ.
Gliednummer (n)?
Positive ganze Zahl.
Warum wird r = 1 getrennt behandelt?
Sonst würde durch null geteilt; die Summe lautet na₁.
Erkennt der Rechner eine Regel aus einer Liste?
Nein. Folgenart sowie Differenz oder Quotient müssen angegeben werden.