Reihe berechnen
Grundfrequenz in Hertz und höchste Harmonischen-Nummer eingeben. Sie bestimmt die Zeilenzahl: 8 ergibt Harmonische 1–8 einschließlich Grundton. Das Anfangsbeispiel nutzt 110 Hz und 8 Harmonische.
Zuerst die Frequenz lesen. Die Note ist die nächstgelegene bei zwölfstufig gleichschwebender Stimmung mit A4 = 440 Hz. Referenzfrequenz ist deren gleichstufige Frequenz vor Anzeigerundung. Die Cent-Spalte vergleicht die Harmonische mit dieser Referenz. Kopieren exportiert alle Zeilen samt Referenzstimmung als Text.
Das Formular startet mit einem gültigen Beispiel, das sofort berechnet werden kann. Beim ersten Fokus oder Bearbeiten eines Zahlenfeldes werden alle Beispielzahlen und bestätigten Ergebnisse einmalig entfernt; neue Eingaben und Einheiten bleiben erhalten. Spätere Fokuswechsel löschen keine eigenen Werte. Die Grafik folgt gültigen Eingaben und behält bei leeren oder ungültigen Werten einen Rahmen mit —. Berechnen bestätigt das getrennte Ergebnis und aktiviert Kopieren. Leeren stellt das Beispiel nicht wieder her.
Harmonische und Obertöne
Die n-te Harmonische hat fₙ = n × f₁. Harmonische 1 ist der Grundton, 2 der erste Oberton und 3 der zweite Oberton. Hier wird stets nach Harmonischen nummeriert. Dies beschreibt ideale harmonische Teiltöne; reale Klänge können auch inharmonische Teiltöne enthalten, die keine ganzzahligen Vielfachen sind.
Alle Balken verwenden dieselbe lineare Frequenzskala. Die zweite Harmonische ist doppelt so lang wie der Grundtonbalken. Amplitude, Energie, Hörbarkeit und wahrgenommene Lautstärke werden nicht dargestellt. Weitere Zeilen verändern den Skalenhöchstwert, aber keine bestehende Frequenz. Einzelwerte stehen in der Tabelle.
Cent-Werte verstehen
Die nächstgelegene Note folgt durch Runden von 69 + 12 × log₂(f/440). Ihre Frequenz ist 440 × 2^((m−69)/12), die Abweichung 1200 × log₂(f/Referenz). Positiv bedeutet höher, negativ tiefer als die Referenz. Bei einem exakten Gleichstand wird die höhere Note gewählt.
Eine Oktave umfasst 1.200 Cent, ein gleichstufiger Halbton 100. Ganzzahlige Harmonische liegen häufig zwischen Noten: der Name ist ein Vergleich, keine Frequenzgleichheit. Mittleres C ist C4. Internationale Buchstaben werden verwendet: B entspricht deutschem H. Kreuze dienen einer einheitlichen Schreibweise, nicht einer Tonartanalyse.
Zwei Beispiele
110 Hz und 8 ergeben zunächst 110, 220, 330 und 440 Hz. Die dritte Harmonische liegt bei E4 mit Referenz 329,63 Hz und etwa +1,96 Cent. Die siebte ist 770 Hz, nahe G5 bei 783,99 Hz, etwa −31,17 Cent. Die achte ist 880 Hz und entspricht genau A5.
200 Hz und 5 ergeben 200, 400, 600, 800 und 1.000 Hz. Die Vielfachen sind exakt, auch wenn Cent-Abweichungen nicht null sind. Die fünfte liegt nahe B5 in internationaler Schreibweise bei 987,77 Hz, etwa +21,31 Cent. Eine neue Grundfrequenz skaliert alle Frequenzen; eine neue Anzahl verlängert oder verkürzt nur die Reihe.
Eingabegrenzen und Nutzung
Die Grundfrequenz liegt zwischen 1 und 20.000 Hz, die höchste Harmonische ist ganzzahlig von 1 bis 32. Dezimalpunkt oder Komma ohne Tausendertrennzeichen sind erlaubt. Leere, nichtnumerische oder unzulässige Werte erhalten Feldfehler. Frequenzen und Cent zeigen höchstens zwei Dezimalstellen bei voller interner Genauigkeit; vernachlässigbare Abweichungen erscheinen als null.
Leeren entfernt Eingaben, Ergebnisse und Kopierstatus. Die Seite hilft beim Lernen, beim Vergleichen natürlicher Verhältnisse und bei Rechenkontrollen. Sie zeichnet kein Mikrofon auf, synthetisiert keinen Ton, beurteilt kein Gehör und ermittelt keine Klangfarbe. Ergebnisse über 20.000 Hz sind mathematische Werte, keine Hörbarkeitsaussage.
Häufige Fragen
Ist die erste Harmonische der erste Oberton?
Nein. Die erste Harmonische ist der Grundton. Der erste Oberton ist Harmonische 2.
Warum liegt die siebte Harmonische tiefer?
Ihr Verhältnis ist 7:1. Die gleichstufige Stimmung teilt Oktaven in gleiche Frequenzverhältnisse; beide Systeme stimmen nicht überall überein.
Kann ich die Referenzstimmung ändern?
A4 bleibt für vergleichbare Ergebnisse bei 440 Hz. Die harmonischen Frequenzen hängen nur von der eingegebenen Grundfrequenz ab.
Bedeutet ein langer Balken mehr Lautstärke?
Nein. Die horizontale Länge stellt Frequenz dar. Es werden keine Amplitude oder Audiodaten berechnet.