Anleitung
Eine quadratische numerische 2×2- oder 3×3-Matrix eingeben und berechnen. Die ursprüngliche Matrix folgt den Eingaben. Das bestätigte Ergebnis zeigt P, L, U, beide Produkte und Eliminationsschritte. Die Zerlegung erklärt die Organisation der Elimination; sie löst keinen Vektor rechter Seiten.
Ergebnis verstehen
Je Spalte wählt partielle Pivotisierung den betragsgrößten verbleibenden Eintrag. P erfasst Zeilentausche, L die Eliminationsfaktoren mit Einsen auf der Diagonale, U ist obere Dreiecksmatrix. Nur veränderte Zeilen werden markiert. Hier gilt P·A = L·U beziehungsweise A = Pᵀ·L·U. P nicht direkt mit Quellen vergleichen, die A = P·L·U verwenden.
Beispiel
Für A = 0 2; 3 4 gilt P = 0 1; 1 0, L = 1 0; 0 1 und U = 3 4; 0 2. Beide Produkte ergeben 3 4; 0 2. Bei A = 2 1; 1 3 ist kein Tausch nötig: L₂₁ = 0.5, U₂₂ = 2.5.
Grenzen und Fehler
Höchstens 3×3 und 300 Zeichen. Dezimalpunkt oder e-Schreibweise; Nichtnull-Eingaben im Betrag 10⁻⁹–10⁹. Pivots mit Betrag ≤ 10⁻¹² mal größtem Eingabebetrag werden abgelehnt. Das größte Eintragsresiduum wird durch diesen Maßstab geteilt. Ein kleines Residuum schätzt keine Konditionszahl. Gerundete Matrizen können beim Multiplizieren abweichen; geprüft wird ungerundet.
Häufige Fragen
Warum wird eine singuläre Matrix abgelehnt?
Manche singulären Matrizen lassen sich zerlegen. Dieses begrenzte Lernwerkzeug stoppt jedoch bei Null- oder unsicheren Pivots. Eingaben und Maßstab prüfen. Es erfindet weder Pivots noch eine eindeutige Lösung.
Kann ich das Ergebnis ändern oder kopieren?
Bearbeiten verwirft das bestätigte Ergebnis und deaktiviert Kopieren. Vor dem Kopieren erneut berechnen. Leeren lässt die Felder leer. Das blasse Beispiel ist sofort berechenbar; der erste Fokus in einem Wertefeld löscht alle Beispielwerte genau einmal.
Quellen: NIST · Jampack