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Permutationsrechner

Zähle geordnete Auswahlen aus n Elementen, mit oder ohne Wiederholung.

Auswahl eingeben

Zähle geordnete Auswahlen aus n Elementen, mit oder ohne Wiederholung.

Deine Daten bleiben in diesem Browser.

Permutationsergebnis

n und r eingeben, Wiederholung wählen und berechnen.

Was wird berechnet?

Wähle r aus n Elementen und besetze damit geordnete Plätze.

Verfügbare Elemente (n)
Eine geordnete Auswahl (r)

A–C–B und B–C–A sind zwei Ergebnisse, weil sich die Plätze geändert haben.

Ohne WiederholungP(n, r) = n!(n − r)!
Mit Wiederholungnr

Permutationen berechnen

Nutze den Rechner, wenn eine andere Reihenfolge ein anderes Ergebnis ist. Er zählt, listet aber nicht auf.

  1. Gesamtzahl n eingeben.
  2. Geordnete Plätze r eingeben.
  3. Wiederholung wählen.
  4. Berechnen und exakte Zahl, Formel sowie Stellenzahl prüfen.
  5. Leeren entfernt Eingaben, Fehler und Ergebnis.

Wenn die Reihenfolge zählt

Eine Permutation unterscheidet Reihenfolgen. Gold, Silber und Bronze sind geordnet; ein Ausschuss ohne Rollen nicht.

Kombinationen, Wahrscheinlichkeiten, Kreisordnungen und Listen gehören nicht zum Umfang.

Ohne Wiederholung: nPr

Die Möglichkeiten sinken von n aus. P(n,r)=n!÷(n−r)! wird mit BigInt exakt berechnet.

r muss höchstens n sein. Für null Plätze gilt P(n,0)=1 und P(0,0)=1.

Mit Wiederholung: n^r

Jeder Platz hat n Möglichkeiten, also n^r. Eine vierstellige PIN ergibt 10^4=10.000.

Für r=0 zählt die leere Anordnung einmal; hier gilt auch 0^0=1. Bei n=0 und r>0 ist das Ergebnis 0.

Exakte Zahlen und Anzeigegrenze

n und r liegen zwischen 0 und 1.000. Es gibt keine Rundung oder wissenschaftliche Schreibweise.

Lange Werte zeigen Anfang, Ende und Stellenzahl; Kopieren übernimmt den vollständigen Wert. Änderungen löschen das alte Ergebnis.

Anwendungen und Fehler

  • Ohne Wiederholung für Podien oder Ziehen ohne Zurücklegen.
  • Mit Wiederholung für PINs und wiederholbare Folgen.
  • Wenn ABC und CBA verschieden sind, nutze eine Permutation.
  • Keine Dezimalzahlen, negativen Werte oder Formeln eingeben.

Beispiele

P(9,3)=9×8×7=504.

Vierstellige PIN: 10^4=10.000.

P(5,0)=1.

Häufige Fragen

Was bedeuten n und r?

n ist der verfügbare Vorrat, r die Zahl geordneter Plätze.

Warum darf r ohne Wiederholung nicht größer sein?

Jedes Element steht nur einmal zur Verfügung.

Werden alle Anordnungen gezeigt?

Nein, nur ihre exakte Anzahl.

Warum ergibt r=0 den Wert 1?

Es gibt genau eine leere Anordnung.

Ist die Kurzansicht gerundet?

Nein. Nur die Mitte ist verborgen; die Kopie ist vollständig.