So funktioniert der Rechner
- Gib eine positive ganze Zahl ohne Gruppierungszeichen, Dezimalpunkt oder Exponent ein.
- Wähle Berechnen oder drücke Enter; die Zahl wird als prim, zusammengesetzt oder als Sonderfall 1 eingeordnet.
- Lies Exponenten- und ausgeschriebene Form. Jede Eingabeänderung entfernt das alte Ergebnis.
- Kopiere das Ergebnis als Text oder leere Eingabe, Ergebnis, Fehler und Kopierstatus.
Bedeutung der Primfaktorzerlegung
Jede ganze Zahl größer als 1 ist prim oder besitzt bis auf die Reihenfolge eine eindeutige Primfaktorzerlegung; 360 = 2³ × 3² × 5.
Der Rechner teilt durch 2 und prüft danach ungerade Kandidaten bis zum Quadratwurzelbereich des Restes.
Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler. 1 hat nur einen und ist daher weder prim noch zusammengesetzt.
Beispiele
Zusammengesetzt: 360
Ergebnis: 2³ × 3² × 5 beziehungsweise 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
Prim: 999983
Kein Kandidat bis zur Quadratwurzel teilt die Zahl; ihre vollständige Zerlegung ist 999983.
Sonderfall: 1
Es erscheinen keine Faktoren und die korrekte Einordnung „weder prim noch zusammengesetzt“.
Typische Anwendungen
- Brüche kürzen oder ein kgV aus höchsten Primzahlpotenzen bilden.
- Faktorbäume aus Schulaufgaben prüfen.
- Quadratzahlen an geraden Exponenten erkennen, ohne einen neuen Analysemodus hinzuzufügen.
- Kleine zahlentheoretische Beispiele prüfen; keine Kryptografie-Faktorisierung.
Grenzen und Fehler
- Zulässig sind 1 bis einschließlich 1.000.000.000.000.
- Null und negative Zahlen gehören nicht zum Umfang dieser Seite.
- Dezimalzahlen, Brüche, 1e6, innere Leerzeichen und Tausendertrennzeichen sind ungültig.
- Quadrate wie 49 prüfen auch den Wurzelkandidaten und ergeben 7².
- Das Ergebnis ist exakt; Teilerlisten und unbegrenzte Faktorisierung sind ausgeschlossen.
- Beim Bearbeiten verschwinden Ergebnis und Kopierstatus sofort.
Häufige Fragen
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Sie hat nur einen positiven Teiler; eine Primzahl braucht genau zwei.
Ist 2 prim?
Ja. Zwei ist die kleinste und einzige gerade Primzahl.
Warum ist eine Primzahl ihr eigener Faktor?
Sie lässt sich nicht in kleinere Primfaktoren zerlegen; p = p ist vollständig.
Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Nein. Faktoren werden nur zur besseren Lesbarkeit aufsteigend sortiert.
Sind größere Zahlen möglich?
Nicht auf dieser Seite; dafür wären spezialisierte Algorithmen nötig.