Rechner für Gleichverteilung

Rechner verwenden

Minimum a, Maximum b, Punkt x für PDF und CDF sowie zwei Grenzen eines separaten Wahrscheinlichkeitsintervalls eingeben. Alle fünf Felder sind erforderlich. Anfangsbeispiel: a = 2, b = 10, x = 6 und [4, 8].

Punkt x und Intervall beantworten verschiedene Fragen. PDF ist die Dichte bei x; CDF die Wahrscheinlichkeit bis einschließlich x. Der Hauptprozentsatz gehört zum gewünschten Intervall. Eine Modusauswahl ist nicht nötig: alle drei Ergebnisse erscheinen beschriftet zusammen. Werte ändern und erneut berechnen, um Fälle zu vergleichen.

Das Formular startet mit einem gültigen Beispiel, das sofort berechnet werden kann. Beim ersten Fokus oder Bearbeiten eines Zahlenfeldes werden alle Beispielzahlen und bestätigten Ergebnisse einmalig entfernt; neue Eingaben und Einheiten bleiben erhalten. Spätere Fokuswechsel löschen keine eigenen Werte. Die Grafik folgt gültigen Eingaben und behält bei leeren oder ungültigen Werten einen Rahmen mit —. Berechnen bestätigt das getrennte Ergebnis und aktiviert Kopieren. Leeren stellt das Beispiel nicht wieder her.

Dichte und Wahrscheinlichkeit lesen

Für a ≤ x ≤ b beträgt die PDF 1/(b − a), außerhalb null. Die CDF ist bis a null, zwischen den Grenzen (x − a)/(b − a) und ab b eins. Die angezeigte PDF schließt beide Randpunkte ein. Ein anderer Dichtewert an einem einzelnen Randpunkt würde Intervallwahrscheinlichkeiten nicht verändern.

Dichte ist eine Höhe, keine Wahrscheinlichkeit eines exakten Werts. Bei einer Breite unter einer Einheit kann sie größer als 1 sein. Für eine stetige Zufallsvariable gilt P(X = x) = 0, während Intervalle positiver Breite positive Wahrscheinlichkeit haben können. Hat x eine Einheit, hat Dichte deren Kehrwerteinheit. Wahrscheinlichkeiten sind einheitenlos und erscheinen als Prozentwerte.

Die markierte Fläche berechnen

Bei Intervallgrenzen l und u beginnt der Schnitt bei max(a, l) und endet bei min(b, u). Seine nutzbare Breite ist max(0, min(b, u) − max(a, l)). Durch b − a teilen ergibt die Wahrscheinlichkeit. Vertauschte Grenzen werden abgelehnt, nicht still korrigiert. Gleiche Intervallgrenzen sind erlaubt und ergeben null.

Die Grafik zeigt eine konstante Dichte von a bis b und null außerhalb. Das vollständige Rechteck hat Fläche eins. Nur der Schnitt wird markiert; äußere angeforderte Teile erhalten keine Masse. Die Grafik passt sich der Verteilungsbreite an. Zwischen Berechnungen beschriftete Höhe und Wahrscheinlichkeit vergleichen, nicht Bildschirmflächen. Auf schmalen Geräten intern horizontal scrollen.

Zwei Beispiele

a = 2, b = 10, x = 6 und [4, 8] ergeben Dichte 0,125, angezeigt als 0,13, CDF 50% und Intervallwahrscheinlichkeit 50%. Die Schnittbreite ist 4 von insgesamt 8. Die Höhenbeschriftung nutzt dieselbe Rundung; Wahrscheinlichkeiten werden intern ohne diese Rundung berechnet.

a = −3, b = 5, x = 7 und [−8, 1] ergeben PDF null und CDF 100%. Nur [−3, 1] überlappt und liefert 4/8 = 50%. [−8, 9] ergibt 100%; [6, 9] überlappt nicht und ergibt 0%.

Eingaben, Präzision und Einsatz

Vorzeichen, Dezimalpunkt oder Komma und wissenschaftliche Notation wie 1e-6 sind zulässig, Tausendertrennzeichen nicht. Jeder Betrag darf höchstens 10¹² sein; b − a muss mindestens 10⁻⁹ betragen. Fehler lassen die Eingaben zur Korrektur stehen, während das Ergebnis leer bleibt.

Normale Ergebnisse zeigen maximal zwei Dezimalstellen ohne unnötige Endnullen. Sehr kleine Werte ungleich null nutzen wissenschaftliche Notation. Intern bleibt volle Präzision erhalten. Leeren entfernt alle Eingaben und Ergebnisse; eine erfolgreiche Berechnung ermöglicht eine Textkopie beider.

Das Modell eignet sich für Aufgaben oder ausdrücklich angenommene gleiche Dichte, etwa einen idealisierten Wartezeitbereich. a = b ist wegen Breite null keine gültige stetige Gleichverteilung. Eine flache Dichte ist eine Annahme und kein Nachweis für gleichverteilte Beobachtungen. Stichprobenerzeugung, Verteilungsanpassung und automatische statistische Entscheidungen sind ausgeschlossen.

Häufige Fragen