Cómo usar la calculadora
- Introduce ambas listas en el mismo orden: el primer número de una corresponde al primero de la otra. Mantén una unidad coherente en cada lista y elimina encabezados y símbolos de unidad.
- Separa los números con espacios, comas o punto y coma. Usa un punto decimal, como 1.5. La coma siempre separa valores, incluso si el idioma de salida utiliza coma decimal. Se admite notación científica, como 2e-3.
- Los resultados y gráficos se actualizan cuando ambas listas son válidas. Si la entrada está incompleta o no coincide en longitud, el resultado queda vacío. Pulsa Calcular para ver la explicación de un error.
- Copiar resultados copia el resumen numérico como texto. Borrar vacía los datos y resultados. El gráfico sirve de explicación en pantalla; no se exportan imágenes ni archivos de datos.
Ejemplo
¿X e Y varían juntas? Cada punto es un par. Aquí Y aumenta con X: la correlación es positiva.
cov(X,Y) = Σ[(X − X̄)(Y − Ȳ)] / (n − 1)
X: 1 2 3 · Y: 2 4 6
r = 1 · Covarianza muestral = 2
Los campos contienen este ejemplo al abrir la página. Modifícalos con tus datos y calcula.
Cómo interpretar los resultados
Esta calculadora describe cómo varían juntas dos cantidades medidas. Sirve para comprobar ejercicios, explorar mediciones emparejadas y observar la dirección de una asociación antes de ajustar un modelo. Cada punto representa un par original (X, Y).
Sea dx = X − media(X) y dy = Y − media(Y). La correlación es r = Σ(dx × dy) / √[Σ(dx²) × Σ(dy²)]. La covarianza muestral divide Σ(dx × dy) entre n − 1; la poblacional, entre n. Se muestran ambas para que elijas según el objetivo del análisis.
Cuando ambas listas varían, r está entre −1 y 1. Un signo positivo indica tendencia lineal ascendente; uno negativo, descendente. Un valor cercano a cero puede ocultar una relación curva. Examina la forma de la nube de puntos antes de asignar una categoría de fuerza al coeficiente redondeado.
La covarianza tiene como unidad el producto de las unidades originales. Pasar de metros a centímetros cambia su magnitud. La correlación no tiene unidades y no cambia al multiplicar las listas por factores positivos. Usa la covarianza poblacional para describir el conjunto completo y la muestral si las observaciones se tratan como una muestra.
Ejemplos resueltos
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 dan n = 3, r = 1, covarianza muestral = 2 y poblacional ≈ 1,33. Los puntos forman una recta ascendente. La diferencia entre las covarianzas procede de dividir entre 2 o entre 3.
X = 1, 2, 3 e Y = 3, 2, 1 dan r = −1, covarianza muestral = −1 y poblacional ≈ −0,67. Si Y se sustituye por 5, 5, 5, la covarianza es cero y r queda indefinido porque Y no varía.
Entrada, precisión y resultados
Conserva las correspondencias originales. Ordenar las listas por separado crea pares nuevos y puede fabricar una asociación. Un solo dato atípico o la mezcla de grupos distintos también puede dominar el resultado. Este resumen no demuestra causalidad, independencia, significación estadística ni capacidad predictiva.
Las listas deben tener el mismo número de valores, entre 2 y 200. Se rechazan entradas vacías, texto, NaN e infinito. Se admiten ceros, negativos y repeticiones. Si falta una observación, elimina su par completo para conservar la correspondencia.
La magnitud de cada entrada no nula debe estar entre 1e-100 y 1e100. El navegador calcula con unos 15–16 dígitos significativos. Se rechazan valores distintos que se almacenan como el mismo número; reduce el desplazamiento o cambia de unidades.
Los resultados se muestran normalmente con dos decimales como máximo. Los valores pequeños no nulos usan notación científica, sin redondear los cálculos intermedios. Los ejes indican explícitamente sus desplazamientos y factores de escala para mantener visibles las diferencias pequeñas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué r no está definido para una lista constante?
La suma de desviaciones al cuadrado de esa lista es cero y anula el denominador. La covarianza cero sigue siendo válida; indicar r = 0 daría una interpretación equivocada.
¿Puede haber relación aunque r sea cero?
Sí. Una nube en forma de U puede tener poca correlación lineal. El gráfico permite detectar curvas, grupos y puntos atípicos que un solo coeficiente no describe.
¿Qué covarianza debo elegir?
Ambas parten de la misma suma y solo cambia el divisor. Elige n − 1 para una muestra o n para el conjunto completo que quieres describir; la calculadora no puede decidir qué representa tu conjunto.
¿Una correlación cercana a 1 demuestra causalidad?
No. Puede deberse a una causa común, a la selección de datos o al azar. Con solo dos pares variables, r siempre es +1 o −1, por lo que hace falta evidencia adicional.