Cómo usarlo
Introduce a, b y d para A = [a b; b d]. El mismo b en ambas posiciones garantiza simetría. Calcula para confirmar los dos pares propios. El círculo unitario sigue los cambios válidos; sus flechas representan direcciones normalizadas, no magnitudes de los valores propios.
Interpretar el resultado
Cada par cumple Av = λv. Un λ positivo mantiene el sentido, uno negativo lo invierte y cero lleva el vector a cero. Los vectores son perpendiculares y de longitud 1. λ₁ ≥ λ₂. Se muestran más cifras en los vectores para conservar su dirección. El residuo relativo usa valores sin redondear y se divide por la mayor magnitud de entrada.
Ejemplo
Para 3 1; 1 3, los valores son 4 y 2. Vectores aproximados: (0.707107, 0.707107) y (-0.707107, 0.707107). Fórmula: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). En A = 3I ambos valores son 3 y los ejes forman una base válida.
Límites y errores
Solo matrices reales simétricas 2×2. Usa punto decimal o notación e. Entradas no nulas: magnitud 10⁻⁹–10⁹. La doble precisión puede perder exactitud relativa con valores propios muy pequeños o casi repetidos. Un residuo pequeño comprueba coherencia, no la exactitud de los datos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué otra respuesta cambia el signo del vector?
v y −v describen la misma dirección propia. Para A = aI, incluida la matriz nula, toda dirección es válida; los ejes mostrados son una elección arbitraria. Con valores casi repetidos, cambios mínimos pueden alterar mucho las direcciones.
¿Puedo editar o copiar el resultado?
Al editar se invalida el resultado y se desactiva Copiar. Calcula de nuevo antes de copiar. Borrar deja los campos vacíos. El ejemplo tenue se puede calcular de inmediato; el primer enfoque en un campo borra todos los valores de ejemplo una sola vez.
Fuentes: TU Delft · Linear algebra