Cómo usar la calculadora de regresión exponencial
- Introduce X y sus Y positivas correspondientes en el mismo orden. Mantén unidades coherentes y no incluyas encabezados ni símbolos.
- Separa con espacios, comas o punto y coma. Usa punto decimal, incluso si el resultado usa coma decimal. Se admite notación como 2e-3.
- Pulsa Calcular. Primero verás la ecuación; después a, b, el número de pares y la suma de cuadrados en escala logarítmica. Compara también los puntos con la curva.
- Copiar resultados copia el resumen como texto. Cualquier edición elimina el resultado confirmado y desactiva la copia. Borrar vacía campos, errores, resultado y gráfico; los datos no se suben ni guardan.
Fórmula e interpretación
El modelo es y = a·exp(bx), con a positivo. Al tomar logaritmos naturales se obtiene ln(y) = ln(a) + bx. Se aplica una regresión lineal por mínimos cuadrados a (x, ln(y)); el intercepto es ln(a) y su exponencial da a, mientras la pendiente es b.
La SCE mostrada es Σ[ln(yᵢ) − ln(ŷᵢ)]². Mide cercanía logarítmica dentro del mismo conjunto. No es Σ(yᵢ − ŷᵢ)² en la escala original, por lo que no debe interpretarse como un ajuste no lineal directo.
En x = 0 el modelo vale a. b positivo indica crecimiento, b negativo decaimiento y b = 0 una curva constante. El cálculo y el gráfico conservan la precisión interna; solo la presentación se redondea.
Ejemplos resueltos
Duplicación exacta
Con X = 0, 1, 2 e Y = 1, 2, 4, el resultado es a = 1 y b = ln(2) ≈ 0,69314718. La curva pasa por los tres puntos y la SCE logarítmica es 0 salvo ruido de coma flotante.
Respuesta constante
Con X = −2, 0, 5 e Y = 3, 3, 3, la pendiente es b = 0 y a = 3; la curva horizontal es y = 3. Cambiar el orden de pares completos no cambia el resultado.
Usos, límites y errores
Sirve para explorar crecimiento o decaimiento multiplicativo cuando un modelo log-lineal es razonable. Es descriptiva: no demuestra causalidad ni ofrece valores p, intervalos, pronósticos automáticos o decisiones estadísticas.
Se requieren 2–200 pares, longitudes iguales, números finitos, Y positiva y al menos dos X distintas. Las magnitudes no nulas deben estar entre 1e-100 y 1e100. Si un gran desplazamiento hace indistinguibles las X, resta un origen común o cambia de unidades.
Entradas finitas aún pueden producir a, b, puntos o coordenadas imposibles de representar. Se muestra un error en vez de Infinity, subdesbordamiento o una curva engañosa. La copia es texto y el gráfico no se exporta; no hay archivos, cuentas, base de datos, API ni historial.
Preguntas frecuentes
¿Por qué Y debe ser positiva?
Porque el logaritmo natural usado en el ajuste solo está definido aquí para números reales positivos.
¿Equivale a mínimos cuadrados no lineales?
No. Aquí se minimizan residuos de ln(Y); el ajuste directo en Y usa otro objetivo y puede dar otros coeficientes.
¿Qué significa b?
Por cada unidad adicional de X, el valor ajustado se multiplica por exp(b).
¿Por qué las unidades cambian a?
a es el valor ajustado en x = 0; desplazar el origen de X cambia a aunque represente la misma curva.
¿Importa el orden?
No, si cada X permanece junto a su Y correcta.
¿Cómo uso la copia?
Pega ecuación y coeficientes indicando que se minimizó la SCE logarítmica; conserva datos y unidades. No es un intervalo ni pronóstico.