Cómo usar la calculadora
Calcula cuándo ocurre el primer éxito en ensayos independientes con la misma probabilidad p. Introduce p entre cero y uno, por ejemplo 0,25 para 25%, y el ensayo k. Se cuenta el ensayo exitoso: k empieza en uno. Elige exactamente k, como máximo k o más de k y pulsa Calcular para ver las probabilidades y sus barras.
Interpretar las probabilidades
P(X=k)=(1−p)ᵏ⁻¹p representa k−1 fallos y después un éxito. P(X≤k)=1−(1−p)ᵏ es al menos un éxito en k ensayos. P(X>k)=(1−p)ᵏ significa que los primeros k fallan. La media es 1/p y la varianza (1−p)/p².
Ejemplos resueltos
Con p=0,25 y k=3, el primer éxito en el tercer ensayo tiene probabilidad 14,06%. El éxito dentro de tres ensayos tiene 57,81%, y necesitar más de tres, 42,19%. La media es cuatro ensayos; esto no hace del cuarto ensayo el resultado más probable.
Con p=0,5 y k=1, exactamente un ensayo tiene probabilidad 50%, igual que necesitar más de uno. La media y la varianza son dos. Si p=1, el primer ensayo tiene éxito seguro y cualquier primer éxito posterior tiene probabilidad cero.
Usos y límites
Se admite 0,000000001≤p≤1 y k entero de 1 a 1.000.000.000. p=0 se excluye porque el éxito nunca llega y la media no es finita. Usa punto o coma decimal, sin separadores de miles. Los valores vacíos, negativos o no enteros generan error. La dependencia, una p variable o el muestreo sin reemplazo necesitan otro modelo.
Preguntas frecuentes
¿k cuenta los fallos?
No. Algunos textos cuentan los fallos antes del éxito desde cero. Aquí se cuentan todos los ensayos hasta el primer éxito desde uno. Para tres fallos y luego un éxito, introduce k=4.
¿Por qué las barras terminan en 31?
Se muestran los primeros 31 ensayos individuales para mantener las barras legibles. La cola restante se indica aparte. Con p pequeña, la mayor parte de la probabilidad puede estar fuera del gráfico; una barra ausente no significa probabilidad cero.
¿Por qué la media no es entera?
Es un promedio a largo plazo entre muchos experimentos y puede ser decimal. Los ensayos individuales sí son enteros. El primer ensayo es el primer éxito más probable, aunque la espera media sea mucho mayor.
¿Cómo funcionan la precisión y los botones?
Se conserva la precisión interna; se muestran como máximo dos decimales, notación científica para probabilidades positivas pequeñas y < 1E−300 bajo la resolución numérica. Copiar incluye p, k y resultados confirmados. Editar invalida cifras y gráfico hasta recalcular; Borrar vacía los números.