Cómo usar la calculadora
- Introduce ambas listas en el mismo orden: el primer número de una corresponde al primero de la otra. Mantén una unidad coherente en cada lista y elimina encabezados y símbolos de unidad.
- Separa los números con espacios, comas o punto y coma. Usa un punto decimal, como 1.5. La coma siempre separa valores, incluso si el idioma de salida utiliza coma decimal. Se admite notación científica, como 2e-3.
- Los resultados y gráficos se actualizan cuando ambas listas son válidas. Si la entrada está incompleta o no coincide en longitud, el resultado queda vacío. Pulsa Calcular para ver la explicación de un error.
- Copiar resultados copia el resumen numérico como texto. Borrar vacía los datos y resultados. El gráfico sirve de explicación en pantalla; no se exportan imágenes ni archivos de datos.
Ejemplo
¿Qué recta sigue mejor los puntos? Las distancias verticales son residuos: Y observada menos Y ajustada.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
Pendiente = 1,5 · Intercepto ≈ 0,33 · Para X = 2, ŷ ≈ 3,33
Los campos contienen este ejemplo al abrir la página. Modifícalos con tus datos y calcula.
Cómo interpretar los resultados
Ajusta una recta a mediciones numéricas emparejadas para comprobar tendencias, ejercicios de mínimos cuadrados o una estimación de Y para un X elegido. El modelo predice Y a partir de X e incluye intercepto; no admite varios predictores, curvas ni una recta forzada por el origen.
El modelo es ŷ = a + bX. Si dx = X − media(X) y dy = Y − media(Y), b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²) y a = media(Y) − b × media(X). Se minimiza la suma de residuos verticales al cuadrado, no las distancias perpendiculares a la recta.
La pendiente indica el cambio de Y ajustada por unidad adicional de X. El intercepto es Y ajustada para X = 0 y puede carecer de sentido práctico si cero queda fuera de los datos. R² es la proporción de variación centrada de Y explicada por la recta; aquí equivale a r² cuando Y varía.
El primer gráfico une cada punto con la recta mediante su residuo vertical. El segundo muestra esos mismos residuos con signo alrededor de cero y conserva la escala X. Curvaturas, dispersión creciente o residuos aislados grandes pueden revelar limitaciones del ajuste. La recta se dibuja en el intervalo observado de X.
Ejemplos resueltos
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 4, 6 dan pendiente 2, intercepto 0 y R² = 1. Para X = 4 se predice Y = 8. Los residuos son cero, pero la predicción se marca como extrapolación porque 4 está fuera del intervalo 1–3.
X = 1, 2, 3 e Y = 2, 3, 5 dan b = 1,5, a ≈ 0,33 y R² ≈ 0,96. Los valores ajustados son aproximadamente 1,83; 3,33; 4,83, con residuos 0,17; −0,33; 0,17. Para X = 2, la predicción es aproximadamente 3,33.
Entrada, precisión y resultados
Completa el campo X opcional antes de calcular una predicción; déjalo vacío si solo necesitas el ajuste. Las predicciones usan coeficientes internos sin redondear, por lo que sustituir a mano los valores mostrados puede dar pequeñas diferencias. Evalúa con observaciones nuevas cuando sea posible. Un buen ajuste no garantiza precisión futura, especialmente fuera del intervalo observado.
Las listas deben tener el mismo número de valores, entre 2 y 200. Se rechazan entradas vacías, texto, NaN e infinito. Se admiten ceros, negativos y repeticiones. Si falta una observación, elimina su par completo para conservar la correspondencia.
La magnitud de cada entrada no nula debe estar entre 1e-100 y 1e100. El navegador calcula con unos 15–16 dígitos significativos. Se rechazan valores distintos que se almacenan como el mismo número; reduce el desplazamiento o cambia de unidades.
Los resultados se muestran normalmente con dos decimales como máximo. Los valores pequeños no nulos usan notación científica, sin redondear los cálculos intermedios. Los ejes indican explícitamente sus desplazamientos y factores de escala para mantener visibles las diferencias pequeñas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no se admite X constante?
Sin variación horizontal, el denominador de la pendiente es cero y no se identifica una pendiente única. Sí se permiten valores repetidos si quedan al menos dos valores X distintos.
¿Qué ocurre si Y es constante?
La recta es horizontal, su pendiente es cero y el intercepto es el valor constante. Los residuos son cero, pero R² está indefinido porque no hay variación total de Y.
¿Son suficientes dos puntos para una regresión fiable?
Dos X distintos determinan una recta exacta. Residuos cero y R² = 1 son consecuencias geométricas, no pruebas de fiabilidad predictiva ni de significación.
¿Se incluyen intervalos de confianza o pruebas?
No. Se ofrecen la recta y residuos descriptivos, sin valores p, intervalos de confianza ni garantías de pronóstico. Intercambiar X e Y cambia el problema de regresión.