Cómo hallar un inverso modular
El inverso modular deshace una multiplicación dentro de un módulo. Esta página solo calcula el inverso multiplicativo; no genera claves RSA ni factoriza.
Cómo usarla
- Introduce cualquier entero a, incluso negativo.
- Introduce un módulo positivo m mayor que 1.
- Calcula el representante único x entre 0 y m − 1, si existe.
- Comprueba la línea de Bézout y el resto del producto.
Condición y fórmula
Existe inverso exactamente cuando mcd(a,m)=1. Euclides extendido obtiene u y v con a·u+m·v=1; u reducido módulo m es el inverso.
Un a negativo se normaliza como ((a mod m)+m) mod m.
Ejemplos
3 módulo 11
mcd(3,11)=1 y 3×4=12; 12 mod 11=1, así que el inverso es 4.
−3 módulo 11
−3 se normaliza a 8; 8×7=56 y 56 mod 11=1, así que el inverso es 7.
6 módulo 9
mcd(6,9)=3, por lo que no existe inverso.
Límites y alcance
- Cada entrada admite hasta 200 dígitos decimales; los ceros iniciales cuentan.
- No se aceptan decimales, notación científica, unidades, espacios internos ni Infinity.
- El módulo 0, 1 o negativo es inválido. a=0 se acepta, pero no tiene inverso para m>1.
- El resultado es un entero exacto; no es un generador de claves ni un servicio de seguridad.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el MCD debe ser 1?
Un factor común mayor que 1 divide todo producto a×x, que no puede dejar resto 1.
¿Un negativo puede tener inverso?
Sí; primero se reduce a su residuo no negativo.
¿Por qué solo aparece una respuesta?
Todas difieren en múltiplos de m; se muestra la única entre 0 y m−1.
¿Es igual que 1/a?
No; es un entero cuyo producto deja resto 1 para un módulo dado.