Cómo usarlo
- Introduce las coordenadas x, y, z de P.
- Introduce a, b, c, d de ax + by + cz + d = 0; pasa antes todos los términos al lado izquierdo.
- Calcula y compara P con H, el punto del plano más cercano, en el dibujo.
Usa la misma unidad de longitud para todas las coordenadas. Cambiar la etiqueta de unidad no convierte los valores. Se admiten números como 1e-4, pero no expresiones algebraicas.
El dibujo se actualiza cuando las entradas describen una geometría válida. Si falta un valor o es inválido, se oculta hasta que los datos estén listos. Editar borra el resultado numérico anterior y desactiva Copiar resultado. Pulsa Calcular para confirmar los números y copiarlos como texto. Borrar vacía los números y mantiene las selecciones.
Fórmula e interpretación
El camino más corto es perpendicular al plano y paralelo a su normal n = (a, b, c). El valor absoluto de la expresión del plano en P, dividido por la longitud de la normal, da una distancia no negativa. H es el punto más cercano del plano.
D = |aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d| / √(a² + b² + c²). H = P − [(aPₓ + bPᵧ + cP𝓏 + d)/(a² + b² + c²)](a,b,c).
Ejemplo resuelto
Para P = (2, 3, 7) y z − 2 = 0, usa a = 0, b = 0, c = 1, d = −2. Se obtiene H = (2, 3, 2) y una distancia de 5 unidades. El segmento discontinuo une ambos puntos.
Para un plano inclinado, P = (1, 2, 3) y x + 2y + 2z − 3 = 0 dan numerador 8 y longitud de la normal 3. La distancia es 8/3 ≈ 2,67 unidades y H = (1/9, 2/9, 11/9). Las coordenadas mostradas están redondeadas; para una sustitución precisa se necesitan los valores sin redondear.
Usos y límites
Sirve para ejercicios de geometría y separaciones respecto a superficies planas ideales. No calcula la distancia a una cara triangular limitada: H podría quedar fuera de ella.
Se usa aritmética de coma flotante. Los resultados habituales muestran hasta dos decimales; los valores pequeños no nulos usan notación científica. Las ecuaciones muestran hasta 12 cifras significativas y pueden ser aproximadas. Se admite cero o magnitudes entre 10⁻⁹ y 10⁹, con resultados hasta 10¹⁵.
El dibujo es una proyección ortográfica ajustada a la geometría. No todos los ángulos ni longitudes se conservan en pantalla. Los pequeños ejes indican orientación, no la posición del origen; consulta las medidas en los resultados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la distancia es cero?
P pertenece al plano. P y H coinciden y el segmento perpendicular tiene longitud cero.
¿Puedo multiplicar los coeficientes?
Multiplicar los cuatro por un mismo factor no nulo conserva el plano y la distancia. Cambiar solo uno suele cambiar el plano.
¿Por qué se rechaza una normal nula?
Con a = b = c = 0 no se define un plano único. Introduce alguna componente no nula.
¿Cómo usar los números copiados?
Pégalos en apuntes o ejercicios como comprobación, junto con la unidad y las entradas originales. Las coordenadas redondeadas no sirven como sustitución simbólica exacta. Si se rechaza el cálculo por precisión, traslada o cambia la escala de las coordenadas; un resultado vacío no significa cero.