Cómo resolver una ecuación cuadrática
Ordena la ecuación en forma estándar
Esta calculadora resuelve ax² + bx + c = 0 con coeficientes reales. Las casillas forman parte de la ecuación: a multiplica x², b multiplica x y c es la constante. a no puede ser cero. Si falta el término en x o la constante, escribe 0 en vez de dejar una casilla vacía. x² sin número delante tiene coeficiente 1; −x² tiene coeficiente −1.
El cero a la derecha indica que todos los términos están a la izquierda. Restar los mismos términos en ambos lados conserva las soluciones. Por ejemplo: x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0. Introduce a = 1, b = 2, c = −3.
Introduce los números con sus signos y calcula
Escribe solo números en las tres casillas, con el signo negativo cuando corresponda. Los signos más entre ellas suman términos con signo: sumar un b negativo equivale a restar su magnitud. Usa punto decimal en todos los idiomas, por ejemplo 0.5 o 2.5e-6. Calcular o Intro muestra la ecuación y sus soluciones reales. Editar un coeficiente borra inmediatamente la respuesta anterior. Borrar vacía valores, errores y resultado.
Discriminante, raíces y vértice
En una cuadrática, Δ = b² − 4ac. Δ positivo da dos raíces reales, cero una raíz doble y negativo ninguna raíz real. La fórmula es x = (−b ± √Δ)/(2a). Las raíces complejas quedan fuera del alcance.
La forma de vértice es y = a(x − h)² + k, con h = −b/(2a) y k = −Δ/(4a). El vértice es (h, k). Internamente se usa una forma estable de la fórmula para conservar mejor una raíz válida muy pequeña.
Ejemplos resueltos
Cuadrática: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6. Δ = 1, raíces 2 y 3; y = (x − 2.5)² − 0.25.
Raíz doble: x² − 6x + 9 = 0
Introduce a = 1, b = −6, c = 9. Δ = 36 − 36 = 0: la única raíz es x = 3, repetida dos veces. La forma de vértice es y = (x − 3)² + 0. Al sustituir: 9 − 18 + 9 = 0.
Sin raíces reales: x² + 1 = 0
Δ = −4. No hay raíces reales y esta versión no calcula las complejas.
Uso del resultado y límites
Precisión, límites y errores
Los resultados normales usan hasta dos decimales sin ceros finales. Los valores no nulos muy pequeños o grandes usan notación científica. La precisión completa se conserva hasta el formato final.
No introduzcas unidades, separadores de miles, fracciones ni fórmulas. Las magnitudes no nulas admitidas van de 1e-150 a 1e150. Una casilla vacía no equivale a cero. Si el resultado excede el rango, reduce el contraste entre coeficientes o reescribe la ecuación con una escala común adecuada. Las raíces muy próximas pueden ser sensibles al redondeo: es un cálculo numérico, no simbólico exacto.
Comprobar y reutilizar el resultado
Sustituye cada raíz en la ecuación original cuando el resultado sea importante. Los decimales e irracionales pueden dejar una diferencia mínima por aproximación; no encadenes valores redondeados.
Sirve para revisar tareas, ejemplos de clase y coeficientes ya ordenados. Copia manualmente lo visible si lo necesitas; la página no envía ni guarda los datos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el lado derecho debe ser cero?
El cero a la derecha indica que todos los términos están a la izquierda. Restar los mismos términos en ambos lados conserva las soluciones.
¿Qué ocurre si a es cero?
a debe ser distinto de cero. Si a = 0, la ecuación es lineal: resuelve bx + c = 0 por separado.
¿Por qué aparece notación científica?
Evita convertir un valor pequeño en cero o mostrar una cadena enorme.
¿Un discriminante negativo es un error?
No. Indica que no existen raíces reales; las complejas no se muestran.
¿Puedo pegar una ecuación completa?
No. Ordénala en la forma indicada e introduce solo coeficientes reales.