Cómo usar
Resuelve una inecuación cuadrática de una variable real después de pasar todos los términos a la izquierda: ax² + bx + c comparado con cero. El resultado indica qué valores de x sirven, no solo las raíces de una ecuación. Elige < o ≤ para valores negativos o no positivos y > o ≥ para positivos o no negativos. Es útil para ejercicios de álgebra y rangos de parámetros en modelos cuadráticos sencillos.
Sustituye los valores del ejemplo por tus datos, elige la comparación o dimensión cuando corresponda y pulsa Calcular. Intro envía el mismo formulario. Solo entonces queda confirmado el resultado. Editar un número o cambiar una selección elimina la respuesta anterior y desactiva Copiar resultado, para evitar confundirla con el cálculo actual. Borrar vacía los campos numéricos y mantiene el modo elegido. Tras calcular, Copiar resultado incluye la entrada y la salida numérica como texto. Si el navegador bloquea el portapapeles, selecciona el texto visible. Los valores claros forman un ejemplo ejecutable. Al enfocar un campo numérico se borran todos una vez. Tus entradas posteriores se conservan. Vista previa de entrada: calcula para confirmar el resultado.
Método e interpretación
Con a distinto de cero, b² − 4ac determina las fronteras reales. Dos raíces distintas forman tres intervalos: los exteriores tienen el signo de a y el interior, el opuesto. Una raíz doble toca cero sin cambiar de signo. Sin raíces reales, el signo es constante. El signo del discriminante se calcula con aritmética entera a partir de los decimales introducidos, sin un umbral arbitrario para números pequeños.
Lee primero el conjunto solución y compáralo con los intervalos de signo. Estos se muestran abiertos porque las raíces se revisan por separado. Las desigualdades estrictas excluyen los ceros; ≤ y ≥ pueden incluirlos. Corchetes y puntos rellenos significan inclusión; paréntesis y puntos huecos, exclusión. La curva es y = ax² + bx + c, con rangos de ejes indicados. Es una ventana finita: las flechas de la recta describen los intervalos que continúan fuera. Las escalas de los ejes pueden diferir.
Ejemplos
Ejemplo 1: a = 1, b = −3, c = 2 y ≤ da [1; 2], con raíces 1 y 2 y signos +, −, +. En x = 1.5 el valor es −0.25 y cumple. Las fronteras dan cero. Con ≥ la solución es (−∞; 1] ∪ [2; ∞).
Ejemplo 2: a = 1, b = −4, c = 4 y < da ∅, pues la expresión es (x − 2)². Con ≤ queda {2}; con > se admiten todos los reales salvo 2. Una raíz doble no demuestra un cambio de signo.
Límites y solución de errores
Se admiten coeficientes decimales, no expresiones simbólicas, fracciones ni una segunda incógnita y. Los valores son cero o magnitudes de 1e−12 a 1e12. Si a = 0 se resuelve la inecuación lineal restante; si b también es cero, se comprueba la constante. Raíces y sustituciones son aproximaciones con más cifras para conservar las fronteras. Raíces cercanas o escalas extremas pueden resultar difíciles de distinguir. Lee la solución numérica y los coeficientes en lugar de estimar las raíces visualmente.
Usa como máximo 15 cifras significativas. Se rechazan fronteras que no puedan distinguirse numéricamente; reformula la variable si es necesario.
Preguntas frecuentes
¿Puede haber solución sin raíces?
Sí: x² + 1 > 0 se cumple para todo x aunque la curva nunca toque cero.
¿Qué ocurre con a negativo?
La parábola abre hacia abajo y los intervalos exteriores tienen signo negativo. La comparación elige cuáles se incluyen.
¿Cómo se trata el caso lineal?
a = 0, b = −2, c = 6 y > equivale a −2x + 6 > 0 y da (−∞; 3).
¿Qué significa un residuo pequeño al sustituir?
La raíz es numérica. Un residuo pequeño comprueba coherencia, pero no convierte el decimal mostrado en una raíz algebraica exacta.