Cómo usarlo
- Elige centro y radio o coeficientes desarrollados.
- Para x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0, introduce A, B, C, D. Los coeficientes de los cuadrados deben ser 1.
- Calcula y compara ambas formas de la ecuación con el centro y radio dibujados.
Usa la misma unidad de longitud para todas las coordenadas. Cambiar la etiqueta de unidad no convierte los valores. Se admiten números como 1e-4, pero no expresiones algebraicas.
El dibujo se actualiza cuando las entradas describen una geometría válida. Si falta un valor o es inválido, se oculta hasta que los datos estén listos. Editar borra el resultado numérico anterior y desactiva Copiar resultado. Pulsa Calcular para confirmar los números y copiarlos como texto. Borrar vacía los números y mantiene las selecciones.
Fórmula e interpretación
Todos los puntos de una esfera están a distancia r del centro (h, k, l). Desarrollar los cuadrados da los coeficientes lineales; completar cuadrados permite recuperar el centro y radio. No se interpretan ecuaciones de texto libre.
(x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r². A = −2h, B = −2k, C = −2l; D = h² + k² + l² − r². r² = (A² + B² + C²)/4 − D.
Ejemplo resuelto
Centro (1, −2, 3), radio 4: (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16. La forma desarrollada es x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. A = −2, B = 4, C = −6, D = −2 recuperan los mismos datos.
A = 0, B = 0, C = 0, D = −9 dan x² + y² + z² − 9 = 0. El centro es (0, 0, 0) y el radio 3. Cambiar D a 1 exigiría r² = −1, sin radio real.
Usos y límites
Comprueba ejercicios de completar cuadrados, no el volumen ni el área. Si los tres cuadrados tienen el mismo coeficiente no nulo, divide primero toda la ecuación por él. Coeficientes cuadrados distintos representan otra superficie.
Se usa aritmética de coma flotante. Los resultados habituales muestran hasta dos decimales; los valores pequeños no nulos usan notación científica. Las ecuaciones muestran hasta 12 cifras significativas y pueden ser aproximadas. Se admite cero o magnitudes entre 10⁻⁹ y 10⁹, con resultados hasta 10¹⁵.
El dibujo es una proyección ortográfica ajustada a la geometría. No todos los ángulos ni longitudes se conservan en pantalla. Los pequeños ejes indican orientación, no la posición del origen; consulta las medidas en los resultados.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa radio cero?
La ecuación representa solo el centro. Se acepta esta esfera degenerada y se dibuja como un punto.
¿Qué ocurre si r² es negativo?
No existe una esfera real. Es un caso distinto de introducir un radio negativo, que es una entrada inválida.
¿Un centro muy grande puede ocultar un radio pequeño?
Sí, restar valores grandes casi iguales puede perder precisión. Usa centro y radio o traslada y cambia la escala de las coordenadas.
¿Cómo usar los números copiados?
Pégalos en apuntes o ejercicios como comprobación, junto con la unidad y las entradas originales. Las coordenadas redondeadas no sirven como sustitución simbólica exacta. Si se rechaza el cálculo por precisión, traslada o cambia la escala de las coordenadas; un resultado vacío no significa cero.