Mode d’emploi
Vérifiez les opérations avec A = a + bi et B = c + di. Saisissez leurs composantes puis l’opération. Conjugué de A n’utilise pas B. Le graphique montre les entrées et R, ou seulement A et R pour la conjugaison.
Saisissez chaque composante dans son champ numérique. Utilisez un point ou une virgule décimale, sans séparateur de milliers ; la notation scientifique comme 2e-4 est acceptée. Ne saisissez ni i ni expression symbolique dans les champs. Cet outil calcule des composantes numériques, sans calcul formel.
Les exemples sont gris et fonctionnent directement avec Calculer. Placer le curseur dans un champ numérique efface tous les exemples. Si vous quittez les champs sans rien saisir, ils reviennent. Dès que vous tapez ou collez dans un champ, ils ne reviennent plus, même après suppression de la saisie. Vos valeurs apparaissent en texte sombre. Une saisie vide ou invalide laisse les axes sans points calculés. Les valeurs valides actualisent le graphique. Calculer confirme le résultat à copier ; une modification l’invalide. Effacer vide les champs sans restaurer les exemples.
Méthode et interprétation
Addition et soustraction combinent les composantes correspondantes. Avec i² = -1, AB = (ac - bd) + (ad + bc)i. La division donne [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²). Le dénominateur s’annule seulement si B = 0 + 0i. La conjugaison inverse le signe imaginaire et réfléchit le point par rapport à l’axe réel.
Les axes réel et imaginaire ont la même échelle et l’origine porte le repère 0. L’étendue s’adapte au résultat. Une valeur minuscule par rapport à un autre point peut sembler nulle. La légende donne les coordonnées indépendamment des marqueurs ; consultez-la lorsque la résolution ne montre pas la différence.
Exemples
(2 + 3i)(1 - 4i) = 14 - 5i. La partie réelle est 2 + 12 et la partie imaginaire -8 + 3.
(3 + 2i)/(1 - i) = 0,5 + 2,5i. Le conjugué de 3 + 2i est 3 - 2i ; leur produit vaut 13 : z·conj(z) = |z|².
Limites et dépannage
Les composantes peuvent être nulles ou avoir une valeur absolue de 1e-100 à 1e100. Le calcul en virgule flottante est affiché avec six décimales au maximum et en notation scientifique pour les valeurs extrêmes. Un arrondi n’est pas une réponse symbolique exacte. Évitez de recopier et d’arrondir chaque étape intermédiaire.
Questions fréquentes
Le diviseur peut-il avoir une partie réelle nulle ?
Oui. 0 + 2i est valide ; seules deux composantes nulles simultanément sont interdites.
Faut-il saisir i ?
Non. Saisissez le coefficient imaginaire ; pour -i, utilisez -1.
Pourquoi A et R se superposent-ils ?
Certaines opérations ne changent pas la valeur, comme conjuguer un réel. La légende distingue les coordonnées.
L’outil calcule-t-il les racines carrées complexes ?
Non. Il propose quatre opérations arithmétiques et la conjugaison numérique.