Mode d’emploi
Réécrivez un complexe pour la multiplication, la rotation ou l’interprétation de son argument. Choisissez Algébrique pour a et b, ou Polaire pour r et θ ; les étiquettes s’adaptent. Choisissez degrés ou radians et calculez. Après une conversion réussie, changer seulement l’unité angulaire recalcule ; modifier un nombre exige une nouvelle confirmation.
Saisissez chaque composante dans son champ numérique. Utilisez un point ou une virgule décimale, sans séparateur de milliers ; la notation scientifique comme 2e-4 est acceptée. Ne saisissez ni i ni expression symbolique dans les champs. Cet outil calcule des composantes numériques, sans calcul formel.
Les exemples sont gris et fonctionnent directement avec Calculer. Placer le curseur dans un champ numérique efface tous les exemples. Si vous quittez les champs sans rien saisir, ils reviennent. Dès que vous tapez ou collez dans un champ, ils ne reviennent plus, même après suppression de la saisie. Vos valeurs apparaissent en texte sombre. Une saisie vide ou invalide laisse les axes sans points calculés. Les valeurs valides actualisent le graphique. Calculer confirme le résultat à copier ; une modification l’invalide. Effacer vide les champs sans restaurer les exemples.
Méthode et interprétation
Depuis a + bi, r = √(a² + b²) et θ = atan2(b,a) préserve le quadrant. Depuis la forme polaire, a = r cos θ et b = r sin θ. L’argument appartient à (-180°,180°] ou (-π,π]. La forme exponentielle r·e^(iθ) utilise toujours les radians. Le dessin trace le rayon et l’angle orienté depuis l’axe réel positif.
Les axes réel et imaginaire ont la même échelle et l’origine porte le repère 0. L’étendue s’adapte au résultat. Une valeur minuscule par rapport à un autre point peut sembler nulle. La légende donne les coordonnées indépendamment des marqueurs ; consultez-la lorsque la résolution ne montre pas la différence.
Exemples
-1 + i a pour module √2 ≈ 1,414214 et argument 135° ≈ 2,356194 rad. Sa forme exponentielle vaut environ 1,414214·e^(i·2,356194). atan(b/a) seul choisirait le mauvais quadrant.
r = 2 et θ = -90° donne 0 - 2i. La conversion inverse retrouve le module 2 et l’argument -90°. Un tour complet ne change pas le nombre.
Limites et dépannage
Les composantes peuvent être nulles ou avoir une valeur absolue de 1e-100 à 1e100. Le calcul en virgule flottante est affiché avec six décimales au maximum et en notation scientifique pour les valeurs extrêmes. Un arrondi n’est pas une réponse symbolique exacte. Évitez de recopier et d’arrondir chaque étape intermédiaire.
Questions fréquentes
Quel est l’argument de zéro ?
Il est indéfini : un rayon nul n’a aucune direction. Le résultat ne prétend pas que cet argument vaut zéro.
Un module négatif est-il permis ?
Non. Rendez-le positif et ajoutez un demi-tour à l’angle.
Pourquoi l’angle change-t-il d’un tour complet ?
Il est normalisé dans l’intervalle principal ; 270° devient -90°.
S’agit-il d’un convertisseur polaire général ?
Cette page concerne les nombres complexes, i et la forme exponentielle, pas les distances entre points.