Mode d’emploi
- Saisissez les listes dans le même ordre : le premier nombre de l’une correspond au premier de l’autre. Gardez une unité cohérente dans chaque liste et retirez les en-têtes et symboles d’unité.
- Séparez les nombres par des espaces, virgules ou points-virgules. Utilisez un point décimal, comme 1.5. La virgule sépare toujours deux valeurs, même si la langue d’affichage utilise une virgule décimale. La notation 2e-3 est acceptée.
- Les résultats et graphiques s’actualisent dès que les deux listes sont valides. Une saisie incomplète ou des longueurs différentes laissent le résultat vide. Appuyez sur Calculer pour afficher l’explication d’une erreur.
- Copier les résultats copie le résumé numérique en texte. Effacer vide les champs et résultats. Le graphique explique le calcul à l’écran ; aucun export d’image ou de fichier de données n’est proposé.
Exemple
X et Y évoluent-ils ensemble ? Chaque point est une paire. Ici Y augmente avec X : la corrélation est positive.
cov(X,Y) = Σ[(X − X̄)(Y − Ȳ)] / (n − 1)
X: 1 2 3 · Y: 2 4 6
r = 1 · Covariance d’échantillon = 2
Les champs contiennent cet exemple à l’ouverture. Remplacez-le par vos données, puis calculez.
Comprendre les résultats
Ce calculateur décrit la variation conjointe de deux grandeurs mesurées. Il permet de vérifier un exercice, d’explorer des mesures appariées ou d’observer le sens d’une association avant d’ajuster un modèle. Chaque point représente une paire originale (X, Y).
Avec dx = X − moyenne(X) et dy = Y − moyenne(Y), r = Σ(dx × dy) / √[Σ(dx²) × Σ(dy²)]. La covariance d’échantillon divise Σ(dx × dy) par n − 1 ; celle de population par n. Les deux conventions sont affichées pour laisser le choix selon votre objectif.
Lorsque les deux listes varient, r est compris entre −1 et 1. Un signe positif indique une tendance linéaire croissante ; un signe négatif, décroissante. Une valeur proche de zéro peut masquer une relation courbe. Examinez le nuage avant d’attribuer une catégorie de force au coefficient arrondi.
La covariance utilise le produit des unités d’origine. Passer de mètres à centimètres change sa valeur. La corrélation est sans unité et reste identique après une multiplication par des facteurs positifs. Utilisez la covariance de population pour l’ensemble complet à décrire, et celle d’échantillon si les observations constituent un échantillon.
Exemples détaillés
X = 1, 2, 3 et Y = 2, 4, 6 donnent n = 3, r = 1, covariance d’échantillon = 2 et de population ≈ 1,33. Les points sont sur une droite croissante. La différence entre covariances vient des diviseurs 2 et 3.
X = 1, 2, 3 et Y = 3, 2, 1 donnent r = −1, covariance d’échantillon = −1 et de population ≈ −0,67. En remplaçant Y par 5, 5, 5, la covariance vaut zéro et r devient indéfini, faute de variation de Y.
Saisie, précision et résultats
Préservez les correspondances entre mesures. Trier les listes séparément crée de nouvelles paires et peut fabriquer une association. Un point atypique ou le mélange de groupes peut aussi dominer le résultat. Ce résumé ne prouve ni causalité, ni indépendance, ni significativité statistique, ni capacité de prédiction.
Les deux listes doivent contenir le même nombre de valeurs, entre 2 et 200. Les entrées manquantes, textes, NaN et infinis sont refusés. Zéros, nombres négatifs et répétitions sont admis. Supprimez toute la paire en cas d’observation manquante pour préserver les correspondances.
La valeur absolue des entrées non nulles doit être comprise entre 1e-100 et 1e100. Le navigateur calcule avec environ 15–16 chiffres significatifs. Des entrées distinctes stockées comme un même nombre sont refusées ; soustrayez une origine commune ou changez d’unité.
Les résultats affichent généralement deux décimales au maximum. Les petites valeurs non nulles utilisent la notation scientifique ; les étapes intermédiaires ne sont pas arrondies. Les axes décalés ou réduits indiquent comment retrouver les valeurs d’origine, pour rendre visibles les petits écarts autour d’une grande base.
Questions fréquentes
Pourquoi r est-il indéfini avec une liste constante ?
La somme des écarts au carré est nulle, donc le dénominateur de r aussi. Une covariance nulle reste valable ; afficher r = 0 donnerait une interprétation trompeuse.
Peut-il y avoir une relation avec r = 0 ?
Oui. Un motif en U peut avoir très peu de corrélation linéaire. Le graphique montre des courbes, groupes et valeurs atypiques qu’un seul coefficient ne décrit pas.
Quelle covariance choisir ?
Les deux utilisent la même somme de produits centrés. Le diviseur n − 1 correspond à l’échantillon ; n à l’ensemble complet décrit. Le calculateur ne peut pas déterminer ce que représente votre sélection.
Une corrélation proche de 1 prouve-t-elle une cause ?
Non. Une cause commune, la sélection des observations ou le hasard peuvent créer une association. Avec seulement deux paires variables, r vaut toujours +1 ou −1 ; des preuves supplémentaires sont nécessaires.