Mode d’emploi
Résolvez un polynôme de degré trois à coefficients réels. Saisissez a, b, c et d dans ax³ + bx² + cx + d = 0 après avoir regroupé les termes d’un côté. Vérifiez des factorisations et reliez les solutions aux intersections avec l’axe réel. Les expressions symboliques ne sont pas acceptées.
- Remplacez les exemples par vos données. Utilisez un point décimal, même si vous utilisez habituellement une virgule.
- Choisissez Calculer ou appuyez sur Entrée. Consultez ensemble le résultat, le graphique et le tableau détaillé.
- Copier le résultat copie les nombres confirmés en texte brut. Modifier une entrée efface le résultat et l’état de copie précédents, tandis que le graphique montre les entrées valides actuelles. Effacer vide entrées, résultats et graphique sans rétablir l’exemple.
Méthode de calcul
Le signe du discriminant est déterminé à partir des coefficients décimaux sans arrondi d’affichage. Positif : trois racines réelles distinctes ; négatif : une réelle et deux complexes conjuguées ; nul : des racines répétées. Les multiplicités totalisent trois.
Les coefficients sont mis à l’échelle, les racines réelles encadrées puis affinées, et les cas répétés ou conjugués traités séparément. Chaque racine est substituée dans le polynôme. Le résidu relatif divise l’erreur par la somme des amplitudes des termes : il vérifie la cohérence, sans garantir l’erreur sur la racine.
Exemples
1, −6, 11, −6 donne (x−1)(x−2)(x−3), donc 1, 2, 3, chacune de multiplicité 1. Multiplier tous les coefficients par 10⁻¹² conserve ces racines.
1, 0, 0, 1 donne −1 et 0,5 ± 0,8660254038i. Seule −1 apparaît sur l’axe réel. 1, −3, 3, −1 représente (x−1)³ : racine 1 de multiplicité 3.
Usages et limites
Point décimal ou notation scientifique, au plus 15 chiffres significatifs, exposants de −24 à 24. Les amplitudes non nulles vont de 10⁻¹² à 10¹². Zéro est permis sauf pour a. Si a = 0, utilisez un calculateur du second ou du premier degré.
L’intervalle automatique contient toutes les racines réelles. Des racines proches ou d’échelles très différentes peuvent sembler comprimées : la liste fait référence. Les complexes ne se tracent pas sur l’axe réel. Les chiffres sont approchés et les cas non résolus numériquement renvoient une erreur. Ce n’est pas un système d’algèbre symbolique.
Questions fréquentes
Faut-il saisir les termes absents ?
Oui, mettez zéro pour un terme x², x ou constant absent. Un champ vide n’est pas zéro.
Une racine répétée traverse-t-elle toujours l’axe ?
Une multiplicité paire peut toucher puis repartir ; une multiplicité impaire traverse. Consultez la multiplicité indiquée.
Un petit résidu garantit-il tous les chiffres ?
Non. Près de racines multiples, une infime variation des coefficients peut déplacer fortement les solutions.
Que copie-t-on ?
Coefficients, racines approchées, multiplicités et résidu relatif. Ni dérivation symbolique ni image ; conservez les coefficients d’origine.