Mode d’emploi
Saisissez a, b et d pour A = [a b; b d]. La valeur b partagée garantit la symétrie. Calculez pour confirmer les deux paires propres. Le cercle unité suit les modifications valides ; les flèches représentent des directions normalisées, pas la grandeur des valeurs propres.
Lire le résultat
Chaque paire satisfait Av = λv. Un λ positif conserve le sens, un négatif l’inverse et zéro annule le vecteur. Les vecteurs sont perpendiculaires et de longueur 1. λ₁ ≥ λ₂. Des chiffres supplémentaires préservent la direction des vecteurs. Le résidu relatif utilise les valeurs non arrondies, divisées par la plus grande valeur absolue saisie.
Exemple
Pour 3 1; 1 3, les valeurs sont 4 et 2. Vecteurs approchés : (0.707107, 0.707107) et (-0.707107, 0.707107). Formule : λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). Pour A = 3I, les deux valeurs sont 3 et les axes forment une base valable.
Limites et erreurs
Uniquement les matrices réelles symétriques 2×2. Point décimal ou notation e. Entrées non nulles : valeur absolue de 10⁻⁹ à 10⁹. La double précision peut perdre de la précision relative avec des valeurs propres très petites ou presque confondues. Un petit résidu vérifie la cohérence, pas l’exactitude des données.
Questions fréquentes
Pourquoi une autre réponse inverse-t-elle le vecteur ?
v et −v décrivent la même direction propre. Pour A = aI, y compris la matrice nulle, toute direction est valable ; les axes affichés sont un choix arbitraire. Des valeurs presque confondues rendent les directions sensibles aux petites variations.
Puis-je modifier ou copier le résultat ?
Toute modification invalide le résultat et désactive la copie. Recalculez avant de copier. Effacer laisse les champs vides. L’exemple pâle peut être calculé immédiatement ; le premier focus dans un champ de valeur efface tous les exemples une seule fois.
Sources: TU Delft · Linear algebra