Mode d’emploi
- Choisissez le nombre de sommets, puis saisissez X et Y séparément sur chaque ligne dans l’ordre du contour. Aucun séparateur n’est nécessaire.
- Choisissez une unité commune. Les coordonnées négatives et décimales sont acceptées, avec point ou virgule décimale, sans séparateur de milliers.
- Calculez puis vérifiez le contour numéroté. Le dernier sommet est automatiquement relié au premier.
Changer le nombre de sommets ajoute ou retire des lignes à la fin. Les valeurs retirées sont conservées jusqu’à Effacer. Les exemples donnent les points dans l’ordre du contour.
Le dessin se met à jour dès que les saisies décrivent une géométrie valide. Une valeur absente ou invalide le masque jusqu’à ce que les données soient prêtes. Modifier efface le résultat numérique précédent et désactive la copie. Cliquez sur Calculer pour confirmer les valeurs, puis copiez-les en texte. Effacer vide les nombres et conserve les sélections.
Formule et interprétation
La formule du lacet additionne les contributions signées de paires de sommets consécutifs, y compris la fermeture. La valeur absolue donne l’aire. Le périmètre additionne les longueurs des segments. Un polygone concave est accepté : son angle rentrant est conservé, sans remplacement par une enveloppe extérieure.
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
L = Σ √((xᵢ₊₁ − xᵢ)² + (yᵢ₊₁ − yᵢ)²)
(xₙ₊₁, yₙ₊₁) = (x₁, y₁)
Exemple détaillé
Rectangle : 0 0; 4 0; 4 3; 0 3 donne une aire de 12 et un périmètre de 14. En mètres, cela donne 12 m² et 14 m. Inverser tout l’ordre conserve ces mesures.
Triangle : 0 0; 4 0; 0 3 donne une aire de 6 et un périmètre de 12. Ses côtés mesurent 4, 5 et 3. La fermeture est comptée même sans répéter 0 0.
Forme concave : 0 0; 4 0; 4 3; 2 1; 0 3 donne une aire de 8 et un périmètre de 10 + 4√2 ≈ 15,66. Le creux retire un triangle d’aire 4 au rectangle de 4 sur 3.
Usages et limites
Pour la géométrie, une découpe plane ou un plan simple aux coordonnées cartésiennes connues. Aucun sommet manquant n’est deviné, les points ne sont pas réordonnés et les côtés seuls ne suffisent pas. Trous, contours séparés, courbes, latitude/longitude, cartes, CAD et fichiers ne sont pas pris en charge. Saisissez un contour simple de 3 à 30 sommets.
Les coordonnées sont translatées et redimensionnées pour réduire les pertes de précision en virgule flottante. Les résultats usuels ont au plus deux décimales ; les petites valeurs non nulles utilisent la notation scientifique. Entrées : zéro ou valeurs absolues de 10⁻⁹ à 10⁹ ; résultats jusqu’à 10¹⁵. Des arêtes inférieures à 10⁻¹⁰ de l’étendue totale, une aire presque nulle ou des contours presque en contact peuvent être refusés pour ambiguïté numérique.
Questions fréquentes
Faut-il répéter le premier sommet à la fin ?
C’est facultatif. Un sommet final identique au premier est retiré avant le comptage et la mesure. Les autres répétitions sont refusées.
Les deux sens de parcours conviennent-ils ?
Oui. Inverser tout l’ordre change le sens sans changer le contour. Ne réordonner que certains points peut créer un autre polygone ou un croisement.
Pourquoi refuser un contour en papillon ?
Un contour croisé ne possède pas l’intérieur simple requis ici. Vérifiez l’ordre ; le calculateur ne devine pas un contour de remplacement.
Les coordonnées négatives posent-elles problème ?
Non. Translater tous les points du même déplacement conserve aire et périmètre. Le dessin garde une même échelle horizontale et verticale.