Utiliser la loi des sinus
Choisir les données
Choisissez ACA/AAC si A, B et le côté opposé a sont connus. Calculez C = 180° − A − B puis les côtés par proportion.
Choisissez CCA si a, son angle opposé A et un autre côté b sont connus. Ce cas ambigu impose de tester tous les candidats.
Formule et ambiguïté
a/sin A = b/sin B = c/sin C. Avec deux angles, b = a sin B/sin A et c = a sin C/sin A.
En CCA, sin B = b sin A/a. Au-delà de 1, aucune solution ; sinon asin(valeur) et son supplément sont testés, avec A + B < 180°.
Limites et périmètre
Les angles sont strictement entre 0° et 180°, les côtés sont des décimaux positifs dans une unité, et deux angles doivent totaliser moins de 180°.
Cette page traite ACA, AAC et CCA. Pour CAC ou CCC, utilisez la loi des cosinus. L’affichage ordinaire garde deux décimales.
Exemples
Deux angles et un côté
a = 10, A = 30° et B = 60° donne C = 90°, b ≈ 17,32 et c = 20.
CCA avec deux solutions
a = 3, A = 10° et b = 9 permet B ≈ 31,4° ou 148,6° ; les deux laissent C positif.
Questions fréquentes
Pourquoi CCA peut-il donner deux réponses ?
Un angle aigu et son supplément ont le même sinus ; parfois les deux conviennent.
Que signifie zéro solution ?
Les données ne peuvent former aucun triangle.
Différence avec la loi des cosinus ?
Ici il faut une paire côté–angle opposé ; l’autre page traite CAC ou CCC.
Puis-je mélanger les unités ?
Non ; convertissez d’abord tous les côtés.