Mode d’emploi
- Saisissez les listes dans le même ordre : le premier nombre de l’une correspond au premier de l’autre. Gardez une unité cohérente dans chaque liste et retirez les en-têtes et symboles d’unité.
- Séparez les nombres par des espaces, virgules ou points-virgules. Utilisez un point décimal, comme 1.5. La virgule sépare toujours deux valeurs, même si la langue d’affichage utilise une virgule décimale. La notation 2e-3 est acceptée.
- Les résultats et graphiques s’actualisent dès que les deux listes sont valides. Une saisie incomplète ou des longueurs différentes laissent le résultat vide. Appuyez sur Calculer pour afficher l’explication d’une erreur.
- Copier les résultats copie le résumé numérique en texte. Effacer vide les champs et résultats. Le graphique explique le calcul à l’écran ; aucun export d’image ou de fichier de données n’est proposé.
Exemple
Quelle droite suit le mieux les points ? Les écarts verticaux sont les résidus : Y observé moins Y ajusté.
ŷ = a + bX · e = Y − ŷ
X: 1 2 3 · Y: 2 3 5
Pente = 1,5 · Ordonnée à l’origine ≈ 0,33 · Pour X = 2, ŷ ≈ 3,33
Les champs contiennent cet exemple à l’ouverture. Remplacez-le par vos données, puis calculez.
Comprendre les résultats
Ce calculateur ajuste une droite à des mesures numériques appariées. Utilisez-le pour examiner une tendance, vérifier un exercice ou estimer Y à un X choisi. Il prédit Y à partir de X et inclut une ordonnée à l’origine. Il ne gère ni plusieurs prédicteurs, ni courbes, ni droite forcée par l’origine.
Le modèle est ŷ = a + bX. Avec dx = X − moyenne(X) et dy = Y − moyenne(Y), b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²) et a = moyenne(Y) − b × moyenne(X). On minimise les carrés des résidus verticaux, pas les distances perpendiculaires à la droite.
La pente mesure la variation de Y ajusté pour une unité supplémentaire de X. L’ordonnée à l’origine correspond à X = 0 et peut avoir peu de sens hors des données. R² est la part de variation centrée de Y expliquée par la droite ; dans ce modèle avec constante, il égale r² lorsque Y varie.
Le premier graphique relie chaque observation à la droite par son résidu vertical. Le second montre les mêmes résidus signés autour de zéro, avec la même échelle X. Courbures, dispersion croissante et grands résidus isolés signalent des limites du modèle. La droite est tracée sur la plage observée de X.
Exemples détaillés
X = 1, 2, 3 et Y = 2, 4, 6 donnent pente 2, ordonnée à l’origine 0 et R² = 1. Pour X = 4, la prédiction vaut 8 et tous les résidus sont nuls. Cette prédiction est marquée comme extrapolation, car 4 est hors de 1–3.
X = 1, 2, 3 et Y = 2, 3, 5 donnent b = 1,5, a ≈ 0,33 et R² ≈ 0,96. Les valeurs ajustées sont environ 1,83 ; 3,33 ; 4,83 et les résidus 0,17 ; −0,33 ; 0,17. Pour X = 2, on prédit environ 3,33.
Saisie, précision et résultats
Remplissez le X facultatif avant de calculer une prédiction ; laissez-le vide pour l’ajustement seul. Les prédictions utilisent les coefficients internes non arrondis : un calcul manuel avec les coefficients affichés peut légèrement différer. Si possible, évaluez sur de nouvelles observations. Un bon ajustement ne garantit pas la précision future, particulièrement en extrapolation.
Les deux listes doivent contenir le même nombre de valeurs, entre 2 et 200. Les entrées manquantes, textes, NaN et infinis sont refusés. Zéros, nombres négatifs et répétitions sont admis. Supprimez toute la paire en cas d’observation manquante pour préserver les correspondances.
La valeur absolue des entrées non nulles doit être comprise entre 1e-100 et 1e100. Le navigateur calcule avec environ 15–16 chiffres significatifs. Des entrées distinctes stockées comme un même nombre sont refusées ; soustrayez une origine commune ou changez d’unité.
Les résultats affichent généralement deux décimales au maximum. Les petites valeurs non nulles utilisent la notation scientifique ; les étapes intermédiaires ne sont pas arrondies. Les axes décalés ou réduits indiquent comment retrouver les valeurs d’origine, pour rendre visibles les petits écarts autour d’une grande base.
Questions fréquentes
Pourquoi X constant est-il refusé ?
Sans variation horizontale, le dénominateur de la pente est nul et aucune pente unique n’est identifiable. Les X répétés sont acceptés si au moins deux valeurs distinctes subsistent.
Que se passe-t-il si Y est constant ?
La droite est horizontale, de pente nulle et d’ordonnée égale à la constante. Les résidus sont nuls, mais R² est indéfini puisqu’il n’existe aucune variation totale de Y.
Deux points donnent-ils un ajustement fiable ?
Deux X distincts déterminent une droite exacte. Des résidus nuls et R² = 1 sont alors des conséquences géométriques, pas des preuves de fiabilité ou de significativité.
Les intervalles de confiance sont-ils inclus ?
Non. Le calculateur fournit la droite et les résidus descriptifs, sans valeurs p, intervalles de confiance ni garantie de prévision. Échanger X et Y change également le problème de régression.