Mode d’emploi
Saisissez a, b≥0 et m>0. L’exemple gris 4,13,497 disparaît au focus et donne 445.
Calculer confirme ; toute édition invalide et Effacer vide.
Méthode
La base est normalisée puis chaque bit entraîne multiplication, carré et réduction.
BigInt évite l’arrondi sans former la puissance complète.
Lecture
Le reste est positif ou nul ; la base normalisée vaut a mod m et les étapes comptent les bits.
Les petits exemples sont aussi vérifiés par puissance directe.
Exemples
4^13 mod 497 = 445.
(−2)^5 mod 7 = 3 ; exposant zéro donne 1 mod m, donc 0 si m=1.
Limites
b≥0 et m>0 ; base/module 1 000 chiffres, exposant 500.
Entiers décimaux simples seulement ; exposants négatifs exclus.
Usage et sécurité
Pour vérification arithmétique, pas comme bibliothèque cryptographique ni preuve de sécurité.
La copie garde expression, module, étapes et vérification.
FAQ
Pourquoi une base négative donne-t-elle un résultat positif ?
Le représentant standard de 0 à m−1 est utilisé.
Exposant zéro permis ?
Oui, résultat 1 mod m.
Exposant négatif ?
Non ; il faudrait un inverse modulaire.
La puissance entière est-elle formée ?
Non, réduction après chaque multiplication.