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Calculateur de permutations

Comptez les sélections ordonnées parmi n éléments, avec ou sans répétition.

Saisir la sélection

Comptez les sélections ordonnées parmi n éléments, avec ou sans répétition.

Vos données restent dans ce navigateur.

Résultat de la permutation

Saisissez n et r, choisissez la répétition, puis calculez.

Que calcule cet outil ?

Choisissez r éléments parmi n et placez-les dans des positions ordonnées.

Éléments disponibles (n)
Une sélection ordonnée (r)

A–C–B et B–C–A sont deux résultats, car les positions ont changé.

Sans répétitionP(n, r) = n!(n − r)!
Avec répétitionnr

Calculer une permutation

Utilisez cet outil lorsque changer l’ordre crée un autre résultat. Il compte sans énumérer.

  1. Saisissez le total n.
  2. Saisissez les positions ordonnées r.
  3. Choisissez la répétition.
  4. Calculez puis vérifiez le nombre exact, la formule et le nombre de chiffres.
  5. Effacer retire les entrées, erreurs et résultat.

Quand l’ordre compte

Une permutation distingue les ordres. Un podium est ordonné ; un comité sans fonction ne l’est pas.

Les combinaisons, probabilités, cercles et listes complètes sont exclus.

Sans répétition : nPr

Les choix diminuent à chaque position. P(n,r)=n!÷(n−r)! est calculé exactement avec BigInt.

Il faut r≤n. Pour zéro position, P(n,0)=1 et P(0,0)=1.

Avec répétition : n^r

Chaque position conserve n choix : le total est n^r. Un code PIN à quatre chiffres donne 10^4=10 000.

Pour r=0, l’arrangement vide compte une fois ; ici 0^0=1. Si n=0 et r>0, le résultat vaut 0.

Entiers exacts et affichage

n et r vont de 0 à 1 000, sans arrondi ni notation scientifique.

Un grand résultat montre son début, sa fin et sa longueur. La copie garde l’entier complet. Toute modification efface l’ancien résultat.

Usages et erreurs

  • Sans répétition : podiums ou tirage sans remise.
  • Avec répétition : codes et suites réutilisables.
  • Si ABC et CBA diffèrent, utilisez une permutation.
  • Pas de décimales, valeurs négatives ou formules.

Exemples

P(9,3)=9×8×7=504.

Code PIN : 10^4=10 000.

P(5,0)=1.

Questions fréquentes

Que signifient n et r ?

n est le nombre disponible, r le nombre de positions ordonnées.

Pourquoi r≤n sans répétition ?

Chaque élément ne peut servir qu’une fois.

La liste des arrangements est-elle créée ?

Non, seul leur nombre exact est calculé.

Pourquoi r=0 donne-t-il 1 ?

Il existe un unique arrangement vide.

La valeur abrégée est-elle arrondie ?

Non. Seul le milieu est masqué ; la copie est complète.