Mode d’emploi
Estimez le nombre d’événements indépendants dans un intervalle fixe : arrivées en dix minutes ou défauts sur une longueur de matériau. Saisissez la moyenne λ pour cet intervalle précis et le nombre entier k. Une moyenne peut être décimale. Choisissez exactement k, au plus k ou plus de k, puis calculez. Les barres jaunes et le résultat principal représentent le même événement.
Comprendre les probabilités
P(X=k)=exp(−λ)λᵏ/k! donne la probabilité exacte. P(X≤k) additionne les nombres de zéro à k inclus. P(X>k) comprend k+1 et tous les nombres supérieurs : c’est le complément de la probabilité cumulée. Espérance et variance valent λ. Ces propriétés ne garantissent pas le prochain nombre observé.
Exemples de calcul
Pour λ=2 et k=3, la probabilité exacte vaut environ 18,04%, celle d’au plus trois événements 85,71%, et celle de plus de trois 14,29%. Avec deux arrivées en moyenne par dix minutes, le dernier résultat concerne quatre arrivées ou plus en dix minutes.
Pour λ=1 et k=0, aucun événement a une probabilité de 36,79%, et au moins un de 63,21%. Si la durée double à taux constant, doublez λ : deux par dix minutes deviennent quatre par vingt minutes. Adaptez toujours la moyenne à l’intervalle.
Usages et limites
Le modèle suppose indépendance et taux constant. Regroupements, demande variable ou plafond strict peuvent le rendre inadapté. Plages : 0≤λ≤10 000 et k entier de 0 à 100 000. Avec λ=0, zéro événement est certain. Les champs vides, nombres négatifs ou non entiers produisent une erreur. Point ou virgule décimale sont acceptés, sans séparateur de milliers.
Questions fréquentes
Pourquoi certains nombres manquent-ils au graphique ?
Il affiche 31 entiers consécutifs autour de la moyenne, ou depuis zéro si elle est petite. Chaque barre représente un seul nombre. La légende indique la probabilité hors fenêtre et la limite choisie, même hors champ. Le calcul utilise la distribution entière.
La hauteur correspond-elle à une aire ?
Dans cette loi discrète, la hauteur est la probabilité d’un nombre précis. On additionne les hauteurs sélectionnées, y compris celles hors fenêtre. La largeur facilite seulement la lecture.
Une faible probabilité peut-elle devenir zéro ?
Les petites valeurs positives utilisent la notation scientifique. Sous la résolution numérique, un événement encore possible est indiqué < 1E−300. Les autres valeurs ont au plus deux décimales. Un affichage de 100% peut résulter d’un arrondi, sans certitude absolue.
Comment conserver ou modifier le résultat ?
Copier le résultat inclut données confirmées, événement et valeurs numériques. Modifier une entrée ou une sélection efface l’ancien résultat et le graphique et désactive la copie jusqu’au prochain calcul. Effacer vide les nombres. L’outil n’estime pas λ à partir de données et ne propose ni historique ni export du graphique.