Mode d’emploi
Résolvez une inéquation du second degré à une variable réelle, après avoir placé tous les termes à gauche : ax² + bx + c comparé à zéro. La réponse indique les valeurs de x qui conviennent, et pas seulement les racines d’une équation. Choisissez < ou ≤ pour des valeurs négatives ou non positives et > ou ≥ pour des valeurs positives ou non négatives. Cela aide à vérifier des exercices et des plages de paramètres de modèles quadratiques simples.
Remplacez les exemples modifiables par vos données, choisissez la comparaison ou la dimension si nécessaire, puis appuyez sur Calculer. La touche Entrée soumet le même formulaire. Le résultat n’est confirmé qu’après cette action. Modifier un nombre ou une sélection efface la réponse précédente et désactive la copie pour éviter toute confusion. Effacer vide les champs numériques tout en conservant le mode choisi. Après le calcul, Copier le résultat copie les données et les valeurs obtenues en texte brut. Si le presse-papiers est bloqué, sélectionnez le texte affiché. Les valeurs pâles forment un exemple calculable. Le premier focus dans un champ numérique efface tous les exemples une seule fois. Vos saisies suivantes sont conservées. Aperçu des données : calculez pour confirmer le résultat.
Méthode et lecture du résultat
Si a est non nul, b² − 4ac détermine les bornes réelles. Deux racines distinctes forment trois intervalles : à l’extérieur, le signe est celui de a ; à l’intérieur, il est opposé. Une racine double touche zéro sans changer de signe. Sans racines réelles, le signe reste constant. Le signe du discriminant est calculé par arithmétique entière à partir des décimales saisies, sans seuil arbitraire pour les petites valeurs.
Lisez d’abord les solutions, puis les intervalles de signe. Ceux-ci sont ouverts car les racines sont traitées séparément. Une inégalité stricte exclut les zéros ; ≤ et ≥ peuvent les inclure. Crochets et points pleins signifient inclusion, parenthèses et points creux exclusion. La courbe représente y = ax² + bx + c avec les plages des axes. C’est une fenêtre finie, tandis que les flèches de la droite indiquent les intervalles qui continuent au-delà. Les axes peuvent avoir des échelles différentes.
Exemples
Exemple 1 : a = 1, b = −3, c = 2 et ≤ donne [1; 2], les racines 1 et 2 et les signes +, −, +. Pour x = 1.5, le résultat −0.25 convient. Aux bornes, il vaut zéro. Avec ≥, on obtient (−∞; 1] ∪ [2; ∞).
Exemple 2 : a = 1, b = −4, c = 4 et < donne ∅, car l’expression est (x − 2)². Avec ≤, il reste {2} ; avec >, tous les réels sauf 2 conviennent. Une racine double ne prouve pas un changement de signe.
Limites et dépannage
Les coefficients décimaux sont acceptés, sans expressions symboliques, fractions ni deuxième inconnue y. Les entrées sont nulles ou de valeur absolue entre 1e−12 et 1e12. Si a = 0, l’inéquation linéaire restante est résolue ; si b est aussi nul, la constante est testée. Racines et substitutions sont des approximations avec plus de chiffres pour préserver les bornes. Des racines proches ou des échelles extrêmes peuvent être difficiles à distinguer. Utilisez la solution numérique et les coefficients initiaux plutôt qu’une estimation visuelle.
Utilisez au plus 15 chiffres significatifs. Les bornes numériquement indiscernables sont refusées ; reformulez la variable si nécessaire.
Questions fréquentes
Peut-on avoir des solutions sans racines ?
Oui : x² + 1 > 0 est vrai pour tout x, bien que la courbe n’atteigne jamais zéro.
Que se passe-t-il si a est négatif ?
La parabole est tournée vers le bas et les intervalles extérieurs sont négatifs. La comparaison choisit les zones admises.
Comment traiter le cas linéaire ?
a = 0, b = −2, c = 6 et > correspond à −2x + 6 > 0 et donne (−∞; 3).
Que signifie un petit résidu de substitution ?
La racine est approchée. Un petit résidu vérifie la cohérence, sans prouver que la décimale affichée est une racine algébrique exacte.