Mode d’emploi
Choisissez une opération puis saisissez q dans l’ordre w, x, y, z, avec des espaces ou des virgules. p sert uniquement à la multiplication et les trois coordonnées du vecteur à la rotation. Calculer confirme les valeurs. Une modification efface le résultat précédent ; Effacer vide les champs et Copier reprend le résultat confirmé. Les valeurs initiales pâles sont des exemples exécutables. Le premier focus ou la première modification efface tous les exemples une seule fois ; ensuite vos saisies sont conservées. Effacer laisse le formulaire vide.
Méthode et interprétation
Le produit de Hamilton vérifie i² = j² = k² = ijk = −1. L’ordre compte : q × p diffère généralement de p × q. Pour les rotations, p agit en premier. Le conjugué change les signes de x, y, z ; l’inverse divise le conjugué par |q|². Normaliser divise chaque composante par |q|.
Exemples
La rotation active dans un repère direct suit v′ = u (0, v) conjugué(u), avec u = q / |q| et des vecteurs colonnes. q = 0.7071067811865476, 0, 0, 0.7071067811865476 transforme v = 1, 0, 0 en environ (0, 1, 0), soit +90° autour de z.
Limites et erreurs
Le quaternion nul possède un conjugué et un produit, mais pas d’inverse, de normalisation ni de rotation. Utilisez des nombres finis avec un point décimal, éventuellement en notation scientifique, de module au plus 1e100. Les calculs flottants affichent neuf chiffres significatifs au maximum et peuvent laisser de petits résidus. Aucun éditeur 3D n’est inclus. Les composantes non nulles doivent avoir une valeur absolue de 1e-100 à 1e100 ; zéro exact est accepté. Les valeurs plus petites sont rejetées pour éviter le sous-dépassement.
Questions fréquentes
Pourquoi q et −q donnent-ils la même rotation ?
Les deux changements de signe se compensent. La longueur change-t-elle ? Non, sauf arrondi numérique.