Mode d’emploi
- Choisissez centre et rayon ou coefficients développés.
- Saisissez A, B, C, D de x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0. Les trois coefficients quadratiques doivent déjà valoir 1.
- Calculez puis comparez les deux formes de l’équation au centre et au rayon dessinés.
Utilisez une même unité de longueur pour toutes les coordonnées. Changer son libellé ne convertit pas les nombres. La notation 1e-4 est acceptée, mais pas les expressions algébriques.
Le dessin se met à jour dès que les saisies décrivent une géométrie valide. Une valeur absente ou invalide le masque jusqu’à ce que les données soient prêtes. Modifier efface le résultat numérique précédent et désactive la copie. Cliquez sur Calculer pour confirmer les valeurs, puis copiez-les en texte. Effacer vide les nombres et conserve les sélections.
Formule et interprétation
Les points d’une sphère sont tous à distance r de son centre (h, k, l). Développer les carrés donne les coefficients linéaires ; compléter les carrés permet de retrouver centre et rayon. Les équations en texte libre ne sont pas interprétées.
(x − h)² + (y − k)² + (z − l)² = r². A = −2h, B = −2k, C = −2l ; D = h² + k² + l² − r². r² = (A² + B² + C²)/4 − D.
Exemple détaillé
Centre (1, −2, 3), rayon 4 : (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16. Forme développée : x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. A = −2, B = 4, C = −6, D = −2 redonnent les mêmes valeurs.
A = 0, B = 0, C = 0, D = −9 donnent x² + y² + z² − 9 = 0. Le centre est (0, 0, 0) et le rayon 3. Passer D à 1 imposerait r² = −1, sans rayon réel.
Usages et limites
Pour vérifier une complétion du carré, sans calculer volume ni aire. Si les termes carrés ont le même coefficient non nul, divisez d’abord toute l’équation par celui-ci. Des coefficients quadratiques différents représentent une autre surface.
Les calculs utilisent des nombres à virgule flottante. Les résultats usuels affichent au plus deux décimales, et les petites valeurs non nulles une notation scientifique. Les équations utilisent jusqu’à 12 chiffres significatifs et peuvent être arrondies. Entrées : zéro ou valeurs absolues de 10⁻⁹ à 10⁹ ; résultats limités à 10¹⁵.
Le dessin est une projection orthographique ajustée à la géométrie. Les angles et longueurs ne sont pas tous conservés à l’écran. Les petits axes donnent l’orientation, pas la position de l’origine. Consultez les valeurs dans les résultats.
Questions fréquentes
Que signifie un rayon nul ?
L’équation se réduit au centre seul. Cette sphère dégénérée est acceptée et dessinée comme un point.
Que signifie r² négatif ?
Il n’existe aucune sphère réelle. Ce cas diffère d’un rayon négatif saisi directement, qui est une entrée invalide.
Un grand centre peut-il masquer un petit rayon ?
Oui, soustraire de grands nombres très proches peut faire perdre de la précision. Préférez la saisie centre et rayon, ou translatez et redimensionnez les coordonnées.
Comment utiliser les nombres copiés ?
Collez-les dans vos notes ou exercices pour vérifier le calcul, avec l’unité et les entrées d’origine. Les coordonnées arrondies ne remplacent pas des valeurs symboliques exactes. En cas de refus pour manque de précision, translatez ou redimensionnez les coordonnées. Un résultat vide ne signifie pas zéro.