絶対値計算機

使い方

この計算機は、1つの絶対値式 |ax + b| と定数cの比較を解きます。一次式の値を許容範囲内に収めたいとき、一定の距離にしたいとき、範囲の外側を求めたいときに使えます。方程式全体ではなく係数を入力します。たとえばbが負なら−3と入力し、xや絶対値記号は付けません。距離が等しい条件は=、範囲内は<または≤、範囲外は>または≥を選びます。

編集可能な初期例を自分の値に置き換え、必要に応じて比較記号・次元・サイズを選び、計算を押します。Enterでも同じフォームを実行できます。この操作を行うまでは結果は確定しません。数値の編集や選択の変更で前の結果が消え、コピーも無効になります。以前の答えを新しい入力の結果と取り違えるのを防ぐためです。クリアは数値欄を空にし、選択したモードは保持します。計算後の「結果をコピー」には入力と数値結果がプレーンテキストで含まれます。クリップボードが使用できないときは、表示された文字列を選択してください。 薄い値はそのまま計算できる例です。数値欄に初めてフォーカスすると例の数値を一度だけ消去し、その後の入力は保持します。 入力プレビュー：結果を確定するには計算を押してください。

計算方法と結果の読み方

aが非ゼロでcが正なら、境界はax + b = −cとax + b = cから求まります。aが負の場合も境界を小さい順に並べます。「より小さい」条件では境界の間、「より大きい」条件では外側の2区間が対象です。a = 0なら定数の条件を直接判定します。cが負の場合、非負である絶対値がcと等しくなったり、cより小さくなったりすることはありません。

区間の端点はセミコロンで区切ります。他言語の小数コンマと混同しないためです。角括弧は端点を含み、丸括弧は含みません。∪は離れた部分の和集合、波括弧は孤立した点を表します。数直線の塗りつぶし・白抜きも同じ規則です。矢印は無限に続く区間を表します。代入検算では数値として求めた境界を元の絶対値式に入れ、その境界を含むかは比較記号に従って決まります。

例

例1：a = 2、b = −3、c = 5、≤なら解は[−1; 4]です。両端の絶対値は5になります。内側のx = 0では3 ≤ 5が成り立ち、x = 5では7となり条件を満たしません。<に変えると端点の位置は同じまま、両端が除かれます。

例2：a = −2、b = 4、c = 0、>なら解は(−∞; 2) ∪ (2; ∞)です。式がゼロになるのはx = 2だけなので、その点が除かれます。≥ならすべての実数が解です。幅がゼロの範囲と空集合は同じとは限りません。

制限とエラーの対処

対応するのは絶対値内に一次式が1つある形だけです。入れ子の絶対値、複数の絶対値、右辺に変数が残る式は事前に整理してください。小数点はピリオドで、桁区切りは使いません。係数は0または絶対値1e−12〜1e12です。数値の境界は近似値であり、小数2桁への丸めで意味が変わらないよう追加の有効桁を表示します。狭い区間では図の横スクロールが必要になる場合があります。解に含まれるかどうかは画素の距離ではなく区間表記で判断してください。

入力は有効数字15桁までです。数値的に区別できない境界はエラーにします。必要なら変数の表し方を変更してください。

よくある質問