ベイズの定理 計算
AとAでないの2場合モデルで、Bを観測した後の事前確率を更新します。
ベイズ計算の結果
3つの確率を入力して計算してください。
事後確率 — P(A|B)—
- 証拠確率 — P(B)
- —
- AかつB — P(A∩B)
- —
- AでないかつB — P(Aᶜ∩B)
- —
- Aでない事後確率 — P(Aᶜ|B)
- —
確率計算であり、医療診断や意思決定の道具ではありません。
ベイズの定理の使い方
AとAでないが全場合を覆うときの2場合式です。
- P(A)を入力します。
- P(B|A)を入力します。
- 同じBについてP(B|Aᶜ)を入力します。
- 計算してP(B)とP(A|B)を求めます。
- 入力の根拠とモデルの仮定を確認します。
2場合の公式
P(A|B)=P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+(1−P(A))P(B|Aᶜ)]です。分母はBが起きる2経路を合計します。
事前確率・尤度・事後確率
事前確率はBを知る前のA、尤度は各場合でのBの起こりやすさ、事後確率は更新後のAです。
証拠0とモデルの限界
重み付き2経路がどちらも0ならP(B)=0で比は定義できません。結果はモデルと入力の質に依存します。
慎重な解釈
- 両方の尤度で同じBを使います。
- AとAでないは補事象にします。
- P(B|A)をP(A|B)と混同しません。
- 重要な医療・法律・金融判断では専門的根拠を使います。
計算例
P(A)=0.10、P(B|A)=0.80、P(B|Aᶜ)=0.20なら、P(B)=0.26、P(A|B)=30.77%です。
よくある質問
P(B|Aᶜ)とは？
AでないときBが起きる確率です。
なぜP(B)を計算しますか？
Bに至る2経路を正規化するためです。
事後確率は下がりますか？
BがAでない場合に相対的に起きやすければ下がります。
証拠0を拒否する理由は？
P(B)=0で割ることになるためです。