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二項展開計算機

a、b、n を入力し、(ax + b)ⁿ を x の標準多項式へ展開します。

(ax + b)ⁿ を入力

ブラウザー内で処理します。

ax + b の x の係数。有限の数を入力します。

ax + b の定数項。引き算は負数で入力します。

0 から 20 までの整数。

二項展開の結果

係数を入力して「計算する」を押してください。

(ax + b)ⁿ の展開方法

x の一次二項式に有限二項定理を適用し、一般式の解析は行いません。

  1. x の係数 a を入力します。
  2. 定数 b を入力します。(2x − 3)⁴ なら b = −3 です。
  3. 0〜20の整数 n を入力して計算します。
  4. 元の二項式、展開式、係数リストを確認します。

有限二項定理

(ax + b)ⁿ は k=0 から n までの C(n,k)(ax)ⁿ⁻ᵏbᵏ の和です。x の次数は下がり、b の次数は上がります。

xⁿ⁻ᵏ の係数は C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ です。n+1個の位置を計算します。

符号を含む例

(2x − 3)⁴ = 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81。負の b の奇数乗が負の項を作ります。

(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1。式では1を省略しても、係数リストには残ります。

0係数と0乗

n = 0 は 1 です。n>0で a=0 なら bⁿ、b=0 なら aⁿxⁿ だけが残ります。

0係数は読みやすい式から省いても、リスト内の位置はずれません。

範囲と対象外

n は0〜20、a と b は有限値です。整数係数は正確に表せる範囲に限ります。

負・分数指数、多変数、入れ子式、無限級数、因数分解、グラフは対象外です。

よくある質問

(ax − b)ⁿ はどう入力しますか？

b を負数で入力します。

係数は何個ですか？

k=0〜nに対応する n+1 個です。

n=0 はどうなりますか？

結果は1です。

負や分数の n は使えますか？

いいえ。有限展開の対象外です。

大きな値が拒否される理由は？

係数が有限または正確に表せる範囲を超えたためです。