三次方程式計算ツール

使い方

実数係数の三次多項式を解きます。すべての項を片側にまとめた ax³ + bx² + cx + d = 0 のa、b、c、dを入力してください。因数分解の確認や実軸との交点の理解に使えます。数式文字列や記号式は受け付けません。

例の数値を自分のデータに置き換えます。小数にはピリオドを使用してください。
「計算する」またはEnterキーで実行し、結果・グラフ・詳細表を一緒に確認します。
「結果をコピー」は計算ボタンで確定した数値をコピーします。編集すると前の結果とコピー状態は消え、図は現在の有効な入力を表示します。「クリア」は入力・結果・図を空にし、例には戻しません。

入力した十進係数から、表示用の丸めを使わず判別式の符号を判定します。正なら異なる実数解3個、負なら実数解1個と共役複素数解2個、0なら重複する解です。重複度は因数として現れる回数で、合計は3になります。

係数をスケーリングして実数解の区間を絞り込み、重根や共役な解は別の式で求めます。全解を元の多項式に代入します。相対残差は代入誤差を各項の絶対値の合計で割った値で、整合性の確認です。解の誤差上限を保証するものではありません。

1, −6, 11, −6 は (x−1)(x−2)(x−3) で、実数解1、2、3はすべて重複度1です。全係数を10⁻¹²倍しても解は変わりません。

1, 0, 0, 1 の解は−1と0.5 ± 0.8660254038i。実軸に描くのは−1だけです。1, −3, 3, −1 は (x−1)³で、解1の重複度は3です。

小数点はピリオド、指数表記も可。有効数字15桁まで、指数−24～24、非零係数の絶対値10⁻¹²～10¹²に対応します。a以外は0にできます。a = 0なら二次または一次方程式の計算ツールを使ってください。

自動区間は全実数解を含みます。近い解や大きさが極端に異なる解は見分けづらいため、解の一覧を参照します。複素数解は実軸上にはありません。表示は近似値で、数値的に区別できない場合はエラーを返します。記号代数システムではありません。

はい。x²、x、定数項がない場合は0を入力します。空欄は0として扱いません。

偶数の重複度なら接して折り返すことがあります。奇数なら横切ります。図だけでなく重複度を確認してください。

いいえ。重根に近い場合、係数の微小な変化で解が大きく動くことがあります。

係数・近似解・重複度・相対残差です。記号的な導出や画像出力はありません。使用した係数を保管してください。