使い方
A = [a b; b d] のa、b、dを入力します。非対角要素bを共有するので必ず対称行列になります。計算で2組の固有対を確定します。単位円は有効な編集に反応し、矢印は固有値の大きさではなく正規化した方向を表します。
結果の読み方
固有対はAv = λvを満たします。正のλは同じ向き、負は反対向きへ伸縮し、ゼロはゼロベクトルに写します。固有ベクトルは長さ1で互いに直交します。λ₁ ≥ λ₂です。方向を読み取れるようベクトルは桁数を増やして表示します。相対残差は丸め前の値を使い、入力の最大絶対値で割ります。
例
3 1; 1 3 の固有値は4と2です。単位ベクトルは約(0.707107, 0.707107)、(-0.707107, 0.707107)です。公式はλ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²)。A = 3Iなら固有値は両方3で、座標軸も有効な基底です。
制限とエラー
実数対称2×2行列のみ対応します。小数点またはe表記を使えます。ゼロ以外の入力の絶対値は10⁻⁹～10⁹です。非常に小さい固有値や近接した固有値では倍精度の相対精度が落ちることがあります。小さい残差は整合性の検算であり、入力の正確さを保証しません。
よくある質問
別の答えとベクトルの符号が逆なのはなぜですか？
vと−vは同じ固有方向を表し、どちらも正解です。A = aIではゼロ行列を含め全方向が有効です。表示する直交座標軸は任意の一例です。固有値が非常に近い場合は小さな入力変更で方向が大きく変わり得ます。
編集やコピーはできますか？
入力を編集すると確定結果が消え、コピーが無効になります。再計算してからコピーしてください。クリア後は空欄のままです。薄い例はそのまま計算できます。値の欄に初めてフォーカスすると例の値が一度だけすべて消えます。