単回帰計算機

使い方

1. 2つのリストを同じ順番で入力します。一方の1番目は他方の1番目と対応します。各リスト内の単位をそろえ、見出しや単位記号を取り除いてください。
2. 値は空白・カンマ・セミコロンで区切り、小数は 1.5 のように点を使います。表示言語にかかわらず、カンマは値の区切りです。2e-3 のような科学表記も使えます。
3. 2つのリストが有効になると、結果とグラフが自動で更新されます。入力が未完成、または個数が違う間は結果を空にします。エラーの理由を確認するには「計算する」を押してください。
4. 「結果をコピー」は数値の要約をテキストとしてコピーします。「クリア」は入力と結果を空にします。グラフは画面上の説明用で、画像やデータファイルとしての書き出し機能はありません。

結果の意味と計算方法

対応する数値データに1本の直線を当てはめます。傾向の確認、最小二乗法の検算、指定した X での Y の推定に使えます。X から Y を説明し、切片を含むモデルです。重回帰、曲線の当てはめ、原点を通るよう固定した回帰は扱いません。

モデルは ŷ = a + bX です。dx = X − X の平均、dy = Y − Y の平均として、b = Σ(dx × dy) / Σ(dx²)、a = Y の平均 − b × X の平均です。最小にするのは縦方向の残差の2乗和であり、斜めの直線への最短距離ではありません。

傾きは X が1単位増えたときの当てはめ値の変化です。切片は X = 0 での値なので、データの範囲外では実用的な意味が乏しい場合があります。R² は Y の平均からの変動のうち直線で説明される割合です。この切片付きモデルでは、Y が変動するとき r² と一致します。

最初のグラフは観測点と直線を縦の残差線で結びます。次のグラフは同じ符号付き残差をゼロ線の上下に示し、X 軸の範囲もそろえます。曲線状の並び、広がりの増加、孤立した大きな残差は直線の限界を示す手がかりです。直線は観測された X の範囲に描きます。

計算例

X = 1, 2, 3、Y = 2, 4, 6 なら、傾き2、切片0、R² = 1 です。X = 4 の予測値は8で、残差はすべて0です。ただし4は観測範囲1〜3の外なので、予測には外挿と表示します。

X = 1, 2, 3、Y = 2, 3, 5 なら、b = 1.5、a ≈ 0.33、R² ≈ 0.96 です。当てはめ値は約1.83、3.33、4.83、残差は約0.17、−0.33、0.17です。X = 2 の予測値は約3.33になります。

入力・精度・結果の利用

予測には任意の X 欄を入力してから計算します。直線だけ必要なら空欄にします。予測には丸め前の係数を使うため、表示された係数を手計算で代入すると少し違う場合があります。可能なら新しい観測値で予測を評価してください。良い当てはまりは将来の精度を保証せず、外挿には特に不確実性があります。

2つのリストは同じ長さで、2〜200個の値が必要です。欠損値・文字・NaN・無限大は使えません。0・負数・同じ値の繰り返しは使えます。観測が欠けている場合は片方だけでなくペア全体を除き、対応のずれを防いでください。

0以外の入力の絶対値は 1e-100〜1e100 に限ります。ブラウザーの浮動小数点演算は有効数字およそ15〜16桁です。異なる入力が同じ数値に丸められる場合はエラーにします。共通の大きな基準値を引くか、単位を見直してください。

通常の結果は小数第2位まで表示します。小さな非ゼロ値は科学表記にし、途中の計算は丸めません。軸に基準値や倍率を使う場合は元の値への戻し方を明記し、大きな値の周りの小さな違いも見えるようにします。

よくある質問

X が一定ではなぜ計算できませんか？

横方向の変動がなく、傾きの分母が0になり、一意の傾きを決められません。同じ X が繰り返されても、2種類以上の値があれば使えます。

Y が一定ならどうなりますか？

傾き0、切片がその定数の水平な直線になります。残差は0ですが、Y の全変動も0なので R² は未定義であり、説明力が完全だとは表示しません。

2点でも信頼できる回帰になりますか？

異なる X の2点は必ず直線で結べます。残差0や R² = 1 は幾何学的な結果であり、予測の信頼性や統計的有意性の根拠にはなりません。

信頼区間や検定も表示しますか？

表示しません。直線と記述的な残差のみで、p値・信頼区間・予測性能の保証は含みません。また、X と Y を交換すると別の回帰問題になります。