使い方
数値の2×2または3×3正方行列を入力して計算します。元の行列は編集に応じて更新されます。確定結果にはP、L、U、両辺の積と消去手順を表示します。消去法を学ぶための分解であり、右辺ベクトルを含む方程式は解きません。
結果の読み方
各列の残りの要素から絶対値最大のピボットを選びます。Pは行交換、Lは対角が1の消去係数、Uは上三角行列です。各操作の変更行のみを強調します。ここではP·A = L·U、つまりA = Pᵀ·L·Uです。A = P·L·Uを使う資料のPとそのまま比較しないでください。
例
A = 0 2; 3 4なら、P = 0 1; 1 0、L = 1 0; 0 1、U = 3 4; 0 2です。両辺の積は3 4; 0 2になります。A = 2 1; 1 3では交換不要で、L₂₁ = 0.5、U₂₂ = 2.5です。
制限とエラー
最大3×3、300文字。小数点またはe表記で、ゼロ以外の入力の絶対値は10⁻⁹～10⁹。ピボットの絶対値が最大入力絶対値の10⁻¹²倍以下なら特異または数値的に危険として停止します。要素ごとの最大残差を同じ尺度で割ります。小さい残差は条件数の推定ではありません。丸めた行列同士の積はずれる場合があり、検算は丸め前で行います。
よくある質問
特異行列を拒否するのはなぜですか？
分解できる特異行列もありますが、この学習用ツールはゼロまたは不安定なピボットで停止します。入力と尺度を確認してください。不足するピボットや一意解を作り出すことはしません。
編集やコピーはできますか？
入力を編集すると確定結果が消え、コピーが無効になります。再計算してからコピーしてください。クリア後は空欄のままです。薄い例はそのまま計算できます。値の欄に初めてフォーカスすると例の値が一度だけすべて消えます。
参考資料: NIST · Jampack