行列の対角化計算機
実数2×2行列のP・D・P⁻¹を求め、A = PDP⁻¹を検算します。
結果
計算すると結果が表示されます。
A = PDP⁻¹—
使い方
- 4成分を行の順に入力します。初期例 [4, 1; 0, 2] はそのまま計算できます。
- 計算すると固有ベクトルを列に並べたPと、対応する対角行列Dが得られます。
- 復元行列と誤差を確認します。コピーには行列と検算値が含まれます。編集すると前の結果は無効になります。
計算例
A = [4, 1; 0, 2] の固有値は4と2です。P = [1, −1/√5; 0, 2/√5]、D = [4, 0; 0, 2] と選ぶと、PDP⁻¹でAに戻ります。
範囲と結果の読み方
実数の対称・非対称2×2行列に対応します。入力可能な小数について判別式を厳密に分類し、PとP⁻¹は浮動小数点で計算します。表示値は丸めているため、再入力すると誤差が増える場合があります。相対誤差は無限大ノルムを使用します。κ∞(P)が10⁸を超える場合、または検算誤差が10⁻⁸を超える場合は分解を表示しません。
よくある質問
重複固有値なら必ず対角化できませんか？
いいえ。λIならP = Iです。スカラー行列でない2×2行列が重複固有値を持つ場合は対角化できません。[2, 1; 0, 2]で確認できます。
別の解とPが違うのはなぜですか？
固有ベクトルの倍率・符号・順番は変更できます。Dの対角成分はPの列順に対応する必要があります。
3×3や複素行列も計算できますか？
対象外です。判別式が負なら実数では対角化できませんが、複素数では可能な場合があります。本ツールはその分解を計算しません。