べき集合計算機の使い方
べき集合は作れるすべての部分集合の集まりです。このツールは∅を含む最大1,024個を完全に列挙し、要素数別にまとめます。
- カンマ区切りで10要素まで入力します。完全な空欄は∅です。
- 大文字小文字と区切りを確認します。前後の空白と重複は除かれます。
- 「べき集合を生成」で2ⁿと、0要素からn要素までのグループを表示します。
- コピー対象は確定済み結果だけです。編集やクリアで古い一覧はすぐ消えます。
部分集合が2ⁿ個になる理由
各要素には「含める・含めない」の独立した2択があります。n要素なら2をn回掛けて2ⁿ個となり、∅と元の集合自身も含みます。
要素数kのグループはC(n, k)個です。全グループの和は2ⁿで、このページは数だけでなく各部分集合を実際に列挙します。
例
3要素なら8個
{a, b, c} のグループ数は1, 3, 3, 1です。∅、単要素3個、2要素3個、{a, b, c}で、合計8 = 2³です。
重複と空集合
red, red, blue は2要素に正規化され、4個になります。空欄は∅で、P(∅)の唯一の要素は∅です。
列挙範囲
- 正規化後の異なる要素は10個までです。10個ですでに1,024部分集合になります。
- 各要素は40文字まで。カンマは区切りで、入れ子集合や数式は解析しません。
- 大文字小文字を区別し、予測しやすい一覧のため最初の入力順を使います。
- 上限内では完全な一覧です。無制限・記号的・ストリーミング生成は行いません。
よくある質問
∅は含まれますか？
はい。0要素グループの唯一の部分集合です。
なぜ重複を除きますか？
集合は反復回数ではなく所属を表すためです。
なぜ10要素までですか？
要素が1つ増えるたび結果が2倍になるためです。
表示順は？
要素数順、その中では元の入力順です。
組合せ一覧に使えますか？
はい。必要なk要素グループを読んでください。