二次方程式の解き方
方程式を標準形に整理する
この計算機は実数係数の ax² + bx + c = 0 を解きます。入力欄は式の中にあり、a は x²、b は x に掛かる数、c は定数です。a は 0 にできません。x の項や定数項がない場合も空欄にせず 0 を入力します。数字のない x² の係数は 1、−x² の係数は −1 です。
右辺の 0 は、すべての項を左辺にまとめたことを表します。両辺から同じ項を引いても、方程式の解は変わりません。 例：x² + 2x = 3 → x² + 2x − 3 = 0。a = 1、b = 2、c = −3 を入力します。
符号付きの数を入力して計算する
3つの枠には、必要なマイナス符号を含めて数だけを入力します。枠の間のプラス記号は符号付きの項を足す意味なので、負の b を足すことはその絶対値を引くことと同じです。全言語で小数点はピリオドを使い、0.5 や 2.5e-6 のように入力します。「計算」または Enter で式と実数解を表示します。係数を変更すると以前の結果はすぐ消えます。「クリア」は入力、エラー、結果をすべて空にします。
判別式・実数解・頂点形式
二次方程式では Δ = b² − 4ac です。Δ > 0 は異なる実数解2つ、Δ = 0 は重解、Δ < 0 は実数解なしです。公式は x = (−b ± √Δ)/(2a) で、複素数解は対象外です。
頂点形式は y = a(x − h)² + k、h = −b/(2a)、k = −Δ/(4a) です。内部では非常に小さい有効な解が相殺で失われにくい安定した計算式を使います。
計算例
二次: x² − 5x + 6 = 0
a = 1、b = −5、c = 6。Δ = 1、解は2と3、頂点形式は y = (x − 2.5)² − 0.25。
重解：x² − 6x + 9 = 0
a = 1、b = −6、c = 9 を入力。Δ = 36 − 36 = 0 なので、唯一の解 x = 3 が重解になります。頂点形式は y = (x − 3)² + 0。代入すると 9 − 18 + 9 = 0 です。
実数解なし: x² + 1 = 0
Δ = −4 なので実数解はありません。複素数解は計算しません。
結果の利用と制限
精度・入力範囲・エラー
通常は小数第2位まで表示し末尾の0を除きます。0ではない非常に小さい値や大きい値は科学表記にして、0への丸めや長すぎる桁列を避けます。
単位、桁区切り、分数、式全体は入力しません。0 以外の絶対値は 1e-150～1e150 です。空欄を 0 とは見なしません。結果が範囲外になる場合は係数の大きさの差を小さくするか、適切な共通倍率で式を書き直します。非常に近い解は丸め誤差の影響を受けることがあります。厳密な記号計算ではなく数値計算です。
結果の確認と利用
重要な答えは各解を元の式へ代入して確認してください。小数係数や無理数解には近似誤差があり得るため、丸めた中間値を次の計算に使わないでください。
宿題確認、授業例、整理済み係数の検算に向いています。必要なら表示内容を手動でメモへ移してください。入力は送信・保存されません。
よくある質問
右辺を 0 にするのはなぜですか？
右辺の 0 は、すべての項を左辺にまとめたことを表します。両辺から同じ項を引いても、方程式の解は変わりません。
a が 0 ならどうなりますか？
a は 0 以外にしてください。a = 0 なら一次方程式なので、残る bx + c = 0 を別に解きます。
科学表記になる理由は？
小さい非ゼロ値を0にせず、大きい値を読みやすくするためです。
負の判別式は入力エラーですか？
いいえ。実数解がないことを示します。
式全体を貼り付けられますか？
いいえ。標準形に整理して実数係数だけを入力します。