二次不等式計算機

使い方

すべての項を左辺に移したax² + bx + cと0の二次不等式を、実数の変数xについて解きます。方程式の根だけでなく、どのxが条件を満たすかを求める道具です。負または非正の値を求めるときは<または≤、正または非負なら>または≥を選びます。代数の練習や、単純な二次モデルのパラメーター範囲の確認に利用できます。

編集可能な初期例を自分の値に置き換え、必要に応じて比較記号・次元・サイズを選び、計算を押します。Enterでも同じフォームを実行できます。この操作を行うまでは結果は確定しません。数値の編集や選択の変更で前の結果が消え、コピーも無効になります。以前の答えを新しい入力の結果と取り違えるのを防ぐためです。クリアは数値欄を空にし、選択したモードは保持します。計算後の「結果をコピー」には入力と数値結果がプレーンテキストで含まれます。クリップボードが使用できないときは、表示された文字列を選択してください。 薄い値はそのまま計算できる例です。数値欄に初めてフォーカスすると例の数値を一度だけ消去し、その後の入力は保持します。 入力プレビュー：結果を確定するには計算を押してください。

計算方法と結果の読み方

aが非ゼロなら、判別式b² − 4acで実数の境界が決まります。異なる2根は数直線を3区間に分け、外側の符号はaと同じ、内側は反対です。重根ではゼロに接しても符号は変わりません。実根がなければ符号は全域で一定です。判別式の符号は入力小数から整数演算で求め、任意の小さな閾値でゼロと見なすことはしません。

まず解集合を読み、符号区間と照らし合わせます。根は別に判定するため、符号の一覧は開区間です。厳密な不等号はゼロ点を除き、≤・≥では含む場合があります。角括弧と塗りつぶした点は含む、丸括弧と白抜きの点は含まないという意味です。曲線はy = ax² + bx + cで、軸の範囲を表示しています。図は有限の表示窓ですが、数直線の矢印はその外まで続く区間を示します。縦横の縮尺は異なる場合があります。

例

例1：a = 1、b = −3、c = 2、≤では[1; 2]です。根は1と2、符号は+、−、+です。x = 1.5では−0.25なので解に含まれ、境界ではゼロになります。≥にすると(−∞; 1] ∪ [2; ∞)になります。

例2：a = 1、b = −4、c = 4、<では∅です。式が(x − 2)²だからです。≤なら一点{2}、>なら2以外のすべての実数になります。重根があることは符号が変わることを意味しません。

制限とエラーの対処

入力は小数の係数で、記号式、分数、第二の未知数yを含む不等式は扱いません。値は0または絶対値1e−12〜1e12です。a = 0では一次不等式を解き、bも0なら定数の条件を判定します。根と代入値は数値近似で、端点の意味を保つため追加の桁を表示します。根が非常に近い場合や極端な縮尺では図だけでは見分けにくくなります。描画から根を推測せず、数値の解集合と元の係数を確認してください。

入力は有効数字15桁までです。数値的に区別できない境界はエラーにします。必要なら変数の表し方を変更してください。

よくある質問